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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14532 5a4619affab7080007917abd 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=|x^2-2x+3a-1|$ 在区间 $[0,a]$ 上的最大值是 $2$，则实数 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 22:24:59
14516 5a4b07468f0a570008eff870 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的高与 $AB$ 边的长相等，则 $\dfrac{AC}{BC}+\dfrac{BC}{AC}+\dfrac{AB^2}{BC\cdot AC}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:15:59
14464 5a4c97658b3d5d0009abd61f 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)=x^3+ax^2-x$．若 $\displaystyle \max_{|x|\leqslant 1}|f(x)|\leqslant 1$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:47:58
14457 5954e65dd3b4f900095c6537 高中 填空题 高中习题 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $6$，点 $E,F$ 分别在边 $AD,BC$ 上，且 $DE=2EA$，$CF=2FB$，如果对于常数 $\lambda$，在正方形 $ABCD$ 的四条边上，有且只有 $6$ 个不同的点 $P$，使得 $\overrightarrow {PE}\cdot\overrightarrow {PF}=\lambda$ 成立，那么 $\lambda$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:43:58
14386 59099b1338b6b400072dd257 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=\begin{cases}x-3,&x\geqslant 1000,\\f\left(f(x+5)\right),&x<1000\end{cases}$，则 $f(84)$ 的值是 ． 2022-04-16 22:02:58
14321 59609aa43cafba0009670b82 高中 填空题 高中习题 设 $a$ 为正整数，数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_1=a$，$x_{n+1}=\left[\dfrac {x_n+\left[\frac {a}{x_n}\right ]}{2}\right ](n\in\mathbb{N}^{\ast})$，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，现有下列命题：
① 当 $a=5$ 时，数列 $\{x_n\}$ 的前 $3$ 项依次为 $5,3,2$；
② 对数列 $\{x_n\}$ 都存在正整数 $k$，当 $n\geqslant k$ 时，总有 $x_n=x_k$；
③ 当 $n\geqslant 1$ 时，$x_n>\sqrt a-1$；
④ 对某个正整数 $k$，若 $x_{k+1}\geqslant x_k$，则 $x_k=\left[\sqrt{a}\right]$．
其中真命题有 ．（写出所有真命题的编号）		 2022-04-16 22:24:57
14319 590c3922857b420007d3e562 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正整数，对于 $n=1,2,3,\cdots$，有$$a_{n+1}=\begin{cases} 3a_n+5,2\nmid a_n,\\\dfrac {a_n}{2^k},2^k||a_n,\end{cases}$$其中 $k$ 为正整数，$2^k||a_n$ 表示 $2^k|a_n$ 且 $2^{k+1}\nmid a_n$．当 $a_1=11$ 时，$a_{100}=$  ；若存在 $m\in\mathbb{N}^{\ast}$，当 $n>m$ 且 $a_n$ 为奇数时，$a_n$ 恒为常数 $p$，则 $p$ 的值为 ． 2022-04-16 22:24:57
14118 590943ac060a05000970b32e 高中 填空题 高中习题 具有下列条件的 $n$ 位十进制数称为“$n$ 位和谐数”：
① 首位为 $1$；
② 不含 $1,2,3$ 外的其他数字；
③ 每个数字都至少和一个奇偶性相同的数字相邻．
则“$10$ 位和谐数”的个数为 ．		 2022-04-16 22:40:55
14063 599165c62bfec200011e0f4e 高中 填空题 高考真题 某食品的保鲜时间 $y$（单位：小时）与储藏温度 $x$（单位：$^\circ{\mathrm C} $）满足函数关系 $y={\mathrm e}^{kx+b}$（$\mathrm e=2.718\cdots$ 为自然对数的底数，$k$，$b$ 为常数）．若该食品在 $0^\circ{\mathrm C} $ 的保鲜时间是 $192$ 小时，在 $22^\circ{\mathrm C} $ 的保鲜时间是 $48$ 小时，则该食品在 $33^\circ{\mathrm C} $ 的保鲜时间是  小时． 2022-04-16 22:10:55
14059 5a5f20284b78b40008273ad3 高中 填空题 高中习题 设非空集合 $S=\{x\mid m\leqslant x\leqslant l\}$ 满足：当 $x\in S$ 时，$x^2\in S$．给出如下三个命题：
① 若 $m=1$，则 $S=\{1\}$；
② 若 $m=-\dfrac 12$，则 $\dfrac 14\leqslant l\leqslant 1$；
③ 若 $l=\dfrac 12$，则 $-\dfrac{\sqrt 2}2\leqslant m\leqslant 0$．
其中正确的命题是 ．		 2022-04-16 22:08:55
14040 5a607fc44b78b40007546a96 高中 填空题 高中习题 已知 $n$ 是正整数，集合 $M=\{x\mid 1\leqslant x\leqslant n,x\in\mathbb N^{\ast}\}$ 的元素和为奇数的非空子集的个数为 ． 2022-04-16 22:58:54
14039 598c0ed7de229f000aa42615 高中 填空题 自招竞赛 集合 $\{1,2,3,\cdots ,2009\}$ 的元素和为奇数的非空子集的个数为  ． 2022-04-16 22:58:54
14033 59632f073cafba00083373ba 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\begin{cases}\dfrac 1p,&x=\dfrac qp,\\ 0,&x\ne \dfrac qp,\end{cases}$ 其中 $p,q$ 互质（素），且 $p\geqslant 2$．则满足 $x\in [0,1]$，且 $f(x)>\dfrac 15$ 的 $x$ 值的个数是 ． 2022-04-16 22:54:54
14008 590c23cd857b4200085f8564 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{1+\ln x}{x-1}$，$g(x)=\dfrac kx$，其中 $k$ 是正整数．若对任意的 $c>1$，存在实数 $a,b$ 满足 $0<a<b<c$ 使得 $f(a)=g(b)=f(c)$，则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:42:54
13968 5950a5e7d37330000a165a2b 高中 填空题 高中习题 已知 $G$ 是 $\triangle ABC$ 的重心，且 $AG\perp BG$，$\dfrac{1}{\tan A}+\dfrac{1}{\tan B}=\dfrac{\lambda }{\tan C}$，则实数 $\lambda=$  ． 2022-04-16 22:20:54
13943 59685e4222d14000072f84e6 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1$，$a_{n+1}=1+a_n+\sqrt{1+4a_n}$（$n\in \mathbb N^{\ast}$），则数列的通项 $a_n=$  ． 2022-04-16 22:06:54
13942 59929c3b77d145000f32c30b 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=0,a_{n+1}=a_n+1+2\sqrt {1+a_n}(n=1,2,\cdots)$，则 $a_n=$  ． 2022-04-16 22:05:54
13923 5a6cb89efab5d70007676dab 高中 填空题 高中习题 平面上 $n$ 个圆至多把平面划分为 个不同的区域． 2022-04-16 22:56:53
13907 59e80febc3f07000082a3789 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\left|\sqrt x-ax-b\right|,a,b\in\mathbb R$，若对任意实数 $a,b$，总存在 $x_0\in[0,4]$ 使得不等式 $f(x_0)\geqslant m$，求实数 $m$ 的取值范围 ． 2022-04-16 22:48:53
13867 590adcbf6cddca0008610f50 高中 填空题 高中习题 若五项的数列 $\{a_n\}:a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 满足 $0\leqslant a_1<a_2<a_3<a_4<a_5$，且对任意的 $i,j$（$1\leqslant i\leqslant j\leqslant 5$）均有 $a_j-a_i$ 在该数列中．以下四个命题正确的有 ．
① $a_1=0$；
② $a_5=4a_2$；
③ $\{a_n\}$ 为等差数列；
④ 集合 $A=\left\{a_i+a_j\mid 1\leqslant i\leqslant j\leqslant 5\right\}$ 含 $9$ 个元素．		 2022-04-16 22:28:53
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