某食品的保鲜时间 $y$（单位：小时）与储藏温度 $x$（单位：$^\circ{\mathrm C} $）满足函数关系 $y={\mathrm e}^{kx+b}$（$\mathrm e=2.718\cdots$ 为自然对数的底数，$k$，$b$ 为常数）．若该食品在 $0^\circ{\mathrm C} $ 的保鲜时间是 $192$ 小时，在 $22^\circ{\mathrm C} $ 的保鲜时间是 $48$ 小时，则该食品在 $33^\circ{\mathrm C} $ 的保鲜时间是 小时．
【难度】
【出处】
2015年高考四川卷（理）
【标注】
【答案】
$24$
【解析】
根据题意，有\[ \begin{cases}192={\mathrm e}^b,\\48={\mathrm e}^{22k+b}={\mathrm e}^{22k}\cdot {\mathrm e}^b,\end{cases} \]解得\[ {\mathrm e}^{11k}=\dfrac 12 ,\]所以当 $ x=33 $ 时，\[y={\mathrm e}^{33k+b}={\mathrm e}^{33k}\cdot {\mathrm e}^{b} =24 .\]
题目
答案
解析
备注
