重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27530 590936e0060a05000a338f86 高中 解答题 高中习题 证明：$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt {3+\cdots +\sqrt n}}}<2$． 2022-04-17 21:09:05
27450 590988b539f91d0009d4c06a 高中 解答题 高中习题 求 $\left(15+\sqrt{215}\right)^{20}+\left(15+\sqrt{215}\right)^{15}$ 的个位数． 2022-04-17 21:20:04
27437 59098e6b38b6b40008d7bb6b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的奇函数，$f(1)=1$，且对任意 $x<0$，均有 $f\left(\dfrac x{x-1}\right)=xf(x)$．求\[f(1)f \left(\dfrac 1{100} \right )+f \left(\dfrac12 \right)f \left(\dfrac 1{99} \right)+f \left(\dfrac 13 \right )f \left(\dfrac 1{98} \right )+\cdots+f \left(\dfrac 1{50} \right)f \left(\dfrac 1{51} \right)\]的值． 2022-04-17 21:14:04
27415 590a8e5a6cddca00092f6ea3 高中 解答题 高中习题 给定正实数 $x_1,y_1,z_1$，定义数列 $\{x_n\},\{y_n\},\{z_n\}$ 如下：$$x_{n+1}=y_n+\dfrac 1{z_n},y_{n+1}=z_n+\dfrac{1}{x_n},z_{n+1}=x_n+\dfrac 1{y_n},$$求证：$x_{200},y_{200},z_{200}$ 中至少有一个数大于 $20$． 2022-04-17 21:02:04
27386 590aa53c6cddca00078f38df 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+3}\leqslant a_n+3$，$a_{n+2}\geqslant a_n+2$，求 $\{a_n\}$． 2022-04-17 21:43:03
27232 590bf127d42ca7000853754f 高中 解答题 自招竞赛 下图是2013年恒大足球俱乐部策划的主场与首尔FC足球队的亚冠决赛海报，左边是恒大队，右边是首尔队，该海报的寓意是什么？要求简单推导海报中两个数学式子的结果．一个数学式子是 $\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\cdots}}}}$（拉马努金式子），另一个是 $\mathrm e^{\pi \mathrm i}+1$（已知欧拉公式 $\mathrm e^{\pi \mathrm i}=\cos\alpha+\mathrm i\sin\alpha$）． 2022-04-17 21:21:02
27120 59101c15857b4200085f8709 高中 解答题 自招竞赛 两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是 $\dfrac{1}{2}$．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率． 2022-04-17 21:18:01
27107 5927ca5750ce840009d77089 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足：$a_{1}=0,a_{n}=\begin{cases}2a_{\frac{n}{2}}+1,&2\mid n,\\ \dfrac{n+1}{2}+2a_{\frac{n-1}{2}},&2\nmid n\end{cases},n=2,3,4,\cdots$． 2022-04-17 21:12:01
27062 5959be95d3b4f90007b6fda1 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=\dfrac 12a_n+\dfrac{1}{a_n}$，且 $a_1=1$，求证：对任意 $n\geqslant 2$，均有 $\dfrac 2{\sqrt{a_n^2-2}}$ 是正整数． 2022-04-17 21:46:00
26900 59128885e020e700094b0c68 高中 解答题 自招竞赛 如图，$y = \sqrt x $ 下有一系列正三角形，求第 $n$ 个正三角形的边长． 2022-04-17 20:15:59
26719 5912b975e020e70007fbee75 高中 解答题 自招竞赛 求方程 $x = \sqrt {x + 2\sqrt {x + \cdots + 2\sqrt {x + 2\sqrt {3x} } } } $（$n$ 重根号）的解． 2022-04-17 20:34:57
26686 591417670cbfff00094cd9fa 高中 解答题 高中习题 试写出一个分数，使其化成小数后是 $0.0101020305081321\cdots$ 的形式． 2022-04-17 20:16:57
26349 592e20d1eab1df00095843fd 高中 解答题 高考真题 若对于正整数 $k$，$g(k)$ 表示 $k$ 的最大奇数因数，例如 $g(3)=3,g(10)=5$．设 $S(n)=g(1)+g(2)+g(3)+\cdots+g(2^n)$． 2022-04-17 20:08:54
26332 592e2f96eab1df000ab6ebb6 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=a,a_{n+1}=\dfrac{5a_n-6}{a_n}$，其中 $n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:59:53
26057 597ed8f8d05b90000c80594d 高中 解答题 高中习题 某校举行百年校庆的庆典活动，在某项仪式中，要求在操场事先画好的 $2\times n$ 的带型网格中插上小红旗，并且每个 $1\times 1$ 的方格最多插 $1$ 面旗，任何 $2\times 2$ 的“田”字格中不能插满旗．以 $a_n$ 来表示满足条件的不同的插红旗的方法数，例如，$a$ 表示在 $2\times 1$ 的网格中插红旗所有满足要求的方法数，易知 $a_1=4$． 2022-04-17 20:34:51
26054 597ed875d05b90000c805942 高中 解答题 高中习题 证明：$\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\cdots}}}}=3$． 2022-04-17 20:32:51
25903 597ed9e9d05b90000b5e3251 高中 解答题 高考真题 设函数 ${f_n}\left( x \right) = - 1 + x + \dfrac{{{x^2}}}{{{2^2}}} + \dfrac{{{x^3}}}{{{3^2}}} + \cdots + \dfrac{{{x^n}}}{{{n^2}}}$（$n=1,2,\cdots$），证明： 2022-04-17 20:12:50
25860 59706a1fdbbeff0009d29f1a 高中 解答题 自招竞赛 将一枚均匀的硬币连续抛掷 $n$ 次，以 ${p_n}$ 表示未出现连续 $3$ 次正面的概率． 2022-04-17 20:48:49
25859 59102a1840fdc7000a51cf53 高中 解答题 高中习题 将一枚均匀的硬币连续抛掷 $n$ 次，以 ${p_n}$ 表示未出现连续 $3$ 次正面的概率． 2022-04-17 20:47:49
25291 59128910e020e7000878f904 高中 解答题 自招竞赛 甲、乙两人轮流投掷硬币，第一局甲先掷，谁先掷出正面谁就胜，上一局的负者下一局先掷．问： 2022-04-17 20:30:44
0.151971s