求 $\left(15+\sqrt{215}\right)^{20}+\left(15+\sqrt{215}\right)^{15}$ 的个位数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$9$
【解析】
构造通项为$$a_n=\left(15+\sqrt{215}\right)^n+\left(15-\sqrt{215}\right)^n$$的递推数列 $a_{n+2}=30a_{n+1}-10a_n$，于是可得 $a_{20}+a_{15}$ 的个位数为 $0$，因此所求的个位数为 $9$．
答案
解析
备注
