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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27480 5948933aa26d280008874b0d 高中 解答题 高中习题 一个等腰梯形的腰和底的长分别为 $\sqrt 2$ 和 $3$，求这个梯形面积的最大值． 2022-04-17 21:39:04
27320 59535793d3b4f90007b6faa5 高中 解答题 高考真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=90^\circ$，$AB=\sqrt 3$，$BC=1$，$P$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，$\angle BPC=90^\circ$． 2022-04-17 21:06:03
27299 590bd0506cddca000a081adf 高中 解答题 自招竞赛 一个等腰梯形的腰和底的长分别为 $\sqrt 2$ 和 $3$，求这个梯形面积的最大值． 2022-04-17 21:55:02
27194 590c2562857b42000aca37f7 高中 解答题 自招竞赛 求证：平面内间距为 $d$ 的一组平行直线，任意放一长为 $l$（$l < d$）的针与直线相交的概率为 $P = \dfrac{{2l}}{{\pi d}}$． 2022-04-17 21:59:01
27183 59126a54e020e700094b0aaa 高中 解答题 自招竞赛 为测量一工件的内圆弧半径 $R$，工人用三个半径均为 $r$ 的圆柱形量棒 ${O_1},{O_2},{O_3}$ 放在与工件圆弧相切的位置上，如图．通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒 ${O_2}$ 顶侧面的垂直深度 $h$，试写出 $R$ 用 $h$ 表示的函数关系式，并计算当 $r = 10$ $\rm{mm}$，$h = 4$ $\rm{mm}$ 时，$R$ 的值． 2022-04-17 21:53:01
27182 59116bf5e020e70007fbea67 高中 解答题 自招竞赛 一艘船以 ${v_1} = 10\rm {{km}}/{{h}}$ 向西行驶，在西南方向 $300 \rm {{km}}$ 处有一台风中心，周围 $100 \rm {{km}}$ 为暴雨区，且以 ${v_2} = 20 \rm {{km/h}}$ 向北移动，问该船遭遇暴雨的时间段长度． 2022-04-17 21:53:01
26920 59127af2e020e7000a798b0b 高中 解答题 自招竞赛 在蒲丰投针试验中，平行线间距为 $a$，针长为 $b$，试求针与线相交概率与 $a$、$b$ 的关系，并求在什么情况下概率是 $\dfrac{1}{\pi}$． 2022-04-17 20:26:59
26919 59127d2be020e7000a798b2a 高中 解答题 自招竞赛 某房产开发公司用 $80$ 万元购得建房基地一块，计划建造一栋每层 $1000$ 平方米的楼房，每一层每平方米所需建筑费用（不包括土地购置费用）为 $500$ 元，第二层每平方米所需建筑费用为 $600$ 元，$\cdots$，以后每升高一层，每平方米所需建筑费用增加 $100$ 元．要使这栋大楼的每平方米平均造价不超过 $950$ 元，则这栋楼最多能造几层？ 2022-04-17 20:25:59
25446 597e9c28d05b90000c80581e 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M\left( {2 , 1} \right)$ 且与 $x,y$ 轴正半轴分别交于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点，求： 2022-04-17 20:00:46
25444 59865aba5ed01a000ad798d0 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M\left( {2 , 1} \right)$ 且与 $x,y$ 轴正半轴分别交于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点，求： 2022-04-17 20:58:45
24584 59117666e020e700094b09bf 高中 解答题 自招竞赛 欲建面积为 $144{\mathrm m}^2$ 的长方形围栏，它的一边靠墙（如图），现有铁丝网 $50{\rm m}$，问筑成这样的围栏最少要用铁丝网多少米？并求此时围栏的长度． 2022-04-17 20:05:38
24455 597fcf39d05b90000addb57d 高中 解答题 高中习题 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为 $12 \mathrm{m}$，高 $4 \mathrm{m}$．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来打 $4 \mathrm{m}$（高不变）；二是高度增加 $4 \mathrm{m}$（底面直径不变）． 2022-04-17 20:52:36
24118 59bbb6178b403a0007a8903b 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:46:33
24117 59bbb6248b403a0007a8903e 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:45:33
23900 59117446e020e70007fbeaba 高中 解答题 高中习题 已知等腰三角形 $ABC$ 的底 $BC$ 长为 $6$，腰 $AB$ 长为 $5$．设 $D$ 是底边 $BC$ 上一点，以 $AD$ 为边向两边作等边三角形 $ADE,ADF$，设 $DE,DF$ 分别交 $AB,AC$ 于点 $M,N$，求证：当 $D$ 位于 $BC$ 中点时 $DM+DN$ 取得最小值． 2022-04-17 20:46:31
23899 59117471e020e7000a7988bd 高中 解答题 高中习题 如图，沿 $DE$ 折叠一张边长为 $2$ 等边三角形的纸片 $ABC$，使顶点 $A$ 落在边 $BC$ 的点 $A'$ 上．选择合适的变量研究折痕 $DE$ 的长度 $l$ 的变化，求出 $l$ 的最大值与最小值，并给出相应的几何证明． 2022-04-17 20:46:31
23772 590c1e89857b420007d3e48d 高中 解答题 高中习题 已知扇形 $OAB$ 中，$\angle AOB$ 为直角，圆 $C$ 与 $OA,OB$ 及圆 $O$ 相切，圆 $D$ 与 $OA$，圆 $O$，圆 $C$ 相切．作 $DE\perp OC$，垂足为 $E$．求证：$\triangle ODE$ 的三边成等差数列． 2022-04-17 20:41:30
23090 590bdbe06cddca000a081b32 高中 解答题 高中习题 如图，已知半径为 $1$ 的半圆 $O$ 以及圆外一点 $A$，$OA=2$．点 $B$ 为圆 $O$ 上任意一点，以 $AB$ 为底向外作正三角形 $ABC$． 2022-04-17 20:21:24
23063 590c22a0857b4200085f854a 高中 解答题 高中习题 在正三角形 $ABC$ 的底边 $BC$ 上取中点 $M$，在与底边 $BC$ 相邻的两条边 $BA$ 和 $CA$ 上分别取点 $P$、$Q$，若线段 $PQ$ 对 $M$ 的张角 $\angle PMQ$ 为锐角，则称点 $P$、$Q$ 亲密．若点 $P$、$Q$ 在 $BA$、$CA$ 上的位置随机均匀分布，则 $P$、$Q$ 亲密的概率称为正三角形的亲密度．试求正三角形的亲密度． 2022-04-17 20:06:24
23011 5911259ee020e70007fbe9be 高中 解答题 高中习题 如图，正方形的边长为 $2$，求阴影部分的面积． 2022-04-17 20:37:23
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