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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27233 590bf0f8d42ca700093fc558 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 满足 $\cos A\cos B\cos C=\dfrac 18$，判断 $\triangle ABC$ 的形状． 2022-04-17 21:22:02
27185 590c322b857b4200085f85d9 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = x\ln x$． 2022-04-17 21:55:01
27169 590fc666857b4200092b0728 高中 解答题 自招竞赛 方程 $ax^2+(a+4)x+a+1=0$ 有且仅有一个素数根，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:45:01
27057 5959d640d3b4f9000ad5ea3e 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $ax^2-|x+1|+3a\geqslant 0$ 的解集为 $\mathbb R$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:43:00
27021 595a477d866eeb000914b4a0 高中 解答题 高中习题 已知 $a+b+c=1$，$a,b,c\geqslant 0$，求 $(c-a)(c-b)$ 的取值范围． 2022-04-17 21:23:00
26988 591263ece020e70007fbeb98 高中 解答题 自招竞赛 $P,Q$ 是边长为 $1$ 的正五边形边上的点．证明：线段 $PQ$ 最长为 $\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}$． 2022-04-17 21:04:00
26935 5912746ee020e70007fbeca1 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=a^x+b^x$（$a>0,b>0,a\neq 1,b\neq 1$）． 2022-04-17 20:36:59
26903 591287f3e020e700094b0c5b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $y = \dfrac{{a{x^2} + 8x + b}}{{{x^2} + 1}}$ 的最大值为 $9$，最小值为 $1$，求实数 $a,b$． 2022-04-17 20:17:59
26584 591428541edfe2000ade98cb 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin^2{A}+\sin^2{B}+\sin^2{C}=1$，$A,B,C\in \left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 20:23:56
26433 597e9b9ed05b90000c805818 高中 解答题 高中习题 若 $\dfrac 12mx^2+(m-1)-1\geqslant \ln x$ 恒成立，求 $m$ 的最小值． 2022-04-17 20:54:54
26358 597eeffed05b90000916536a 高中 解答题 高中习题 点 $P$ 是 $\triangle ABC$ 内一点，求证：$PA^2 + PB^2 + PC^2 \geqslant \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3}$． 2022-04-17 20:13:54
26346 592e2309eab1df0007bb8cad 高中 解答题 高考真题 将正整数 $2012$ 表示成 $n$ 个正整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 之和．记 $\displaystyle S=\sum\limits_{1\leqslant i<j\leqslant n}{(x_i\cdot x_j)}$． 2022-04-17 20:07:54
26344 592e25eceab1df0008257294 高中 解答题 高考真题 已知数列 ${A_n}:{a_1},{a_2}, \cdots {a_n}$ $\left( {n \in {\mathbb{N}^*},n \geqslant 2} \right)$ 满足 ${a_1} = {a_n} = 0$，且当 $2 \leqslant k \leqslant n$ $\left( {k \in {\mathbb{N}}^*} \right)$ 时，${\left( {{a_k} - {a_{k - 1}}} \right)^2} = 1$，令 $\displaystyle S\left( {A_n} \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {a_i} $． 2022-04-17 20:06:54
26339 592e2b04eab1df000958440e 高中 解答题 高中习题 函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,1)$，对应法则为$$f(x)=\begin{cases}x,x\not\in\mathbb Q,\\\dfrac{p+1}{q},x=\dfrac{p}{q},p,q\in\mathbb Z^+,(p,q)=1,p<q,\end{cases}$$求 $f(x)$ 在区间 $\left(\dfrac{k-1}{k},\dfrac{k}{k+1}\right)$ 上的最大值，其中 $k\in\mathbb Z^+$． 2022-04-17 20:03:54
26276 59631d4a3cafba0009670ce6 高中 解答题 自招竞赛 若函数 $f(x)=4\sin x \cdot \sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac x2\right)+\cos{2x}$． 2022-04-17 20:28:53
26102 597ef283d05b90000c8059cc 高中 解答题 高中习题 设 $x , y , z$ 是 $3$ 个不全为零的实数，求 $\dfrac{{xy + 2yz}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:56:51
26101 598556bc5ed01a000ad79833 高中 解答题 高中习题 设 $x , y , z$ 是 $3$ 个不全为零的实数，求 $\dfrac{{xy + 2yz}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:55:51
26076 5985ae185ed01a000ad7984e 高中 解答题 高中习题 求证：$2 \leqslant {\left( {1+\dfrac{1}{n}} \right)^n}<3$． 2022-04-17 20:43:51
25932 597e9b32d05b9000091651aa 高中 解答题 高中习题 若 $\forall x\geqslant 0,{\rm e}^{mx}-mx^2-1\geqslant 0$，求正实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:50
25844 59427e8ae45eee000a696807 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 上，给定抛物线 $L:y=\dfrac 14x^2$．实数 $p,q$ 满足 $p^2-4q\geqslant 0$，$x_1,x_2$ 是方程 $x^2-px+q=0$ 的两根，记 $\varphi(p,q)=\max\{|x_1|,|x_2|\}$． 2022-04-17 20:38:49
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