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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27537 593f8e2311159e000d416937 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M(2,1)$ 且与 $x$、$y$ 轴正半轴分别交于 $A$、$B$ 两点，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 21:12:05
27499 5947908ea26d28000a4db49a 高中 解答题 高中习题 分解因式：$x^4+3x^3+\dfrac 92x^2+3x+1$． 2022-04-17 21:51:04
27478 5909447b060a05000a338fe8 高中 解答题 高中习题 求 $f(x)=|x-1|+\dfrac{1}{\sqrt 2}\left|x-2\right|+\dfrac{1}{\sqrt 3}\left|x-3\right|+\cdots +\dfrac{1}{\sqrt{2016}}|x-2016|$ 的最小值． 2022-04-17 21:37:04
26102 597ef283d05b90000c8059cc 高中 解答题 高中习题 设 $x , y , z$ 是 $3$ 个不全为零的实数，求 $\dfrac{{xy + 2yz}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:56:51
26076 5985ae185ed01a000ad7984e 高中 解答题 高中习题 求证：$2 \leqslant {\left( {1+\dfrac{1}{n}} \right)^n}<3$． 2022-04-17 20:43:51
25428 59a7f733fbcb42000a123c6b 高中 解答题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $2a+4b+7c\leqslant 2abc$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:49:45
25308 59126df2e020e7000878f774 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$、$\left\{ {{b_n}} \right\}$ 满足 ${a_{n + 1}} = - {a_n} - 2{b_n}$，且 ${b_{n + 1}} = 6{a_n} + 6{b_n}$，又有 ${a_1} = 2$，${b_1} = 4$，求： 2022-04-17 20:39:44
24504 59572c11d3b4f900095c6665 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a^2+b^2+4c^2=1$，求 $ab+2ca+3\sqrt 2bc$ 的最大值． 2022-04-17 20:18:37
23903 5911738fe020e7000878f615 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是不全为 $0$ 的实数，求 $\dfrac{ab+bc+c^2}{a^2+2b^2+3c^2}$ 的最大值和最小值． 2022-04-17 20:48:31
23889 5911788ce020e7000a798902 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c,d\in\mathbb R$，且 $a+2b+3c+4d=\sqrt{10}$，求$$a^2+b^2+c^2+d^2+(a+b+c+d)^2$$的最小值． 2022-04-17 20:40:31
23888 591178b3e020e7000878f63c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，$\dfrac{8}{a^2}+\dfrac 1b=1$，求 $a+b$ 最小值． 2022-04-17 20:40:31
23815 590a92b56cddca0008610d74 高中 解答题 高中习题 已知 $2x^2+2y^2-xy=1$，求 $3x^2+4y^2$ 的最大值． 2022-04-17 20:05:31
23130 590a77a36cddca0008610cc8 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\sin x\cos x+\sin x+\dfrac 25\cos x,x\in\mathbb R$ 的值域． 2022-04-17 20:42:24
23114 590aa1936cddca000a081919 高中 解答题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $2a+4b+7c\leqslant 2abc$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:34:24
23112 590aa3c26cddca000a081936 高中 解答题 高中习题 已知 $x+2y+\sqrt{xy}=2$，求 $x+3y$ 的取值范围． 2022-04-17 20:33:24
23042 5910261140fdc7000841c6c1 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b=\dfrac 23$，求 $\dfrac 1{a-1}+\dfrac 4{b-1}$ 的最小值． 2022-04-17 20:52:23
23041 5910265440fdc70009113daf 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b=2$，求 $\dfrac 1{a+1}+\dfrac 4{b+1}$ 的最大值． 2022-04-17 20:52:23
22943 5924213782e8bd0008dcc0f3 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 5$ 且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}+\cdots +\dfrac{1}{(2n)^2}>\dfrac{1}{2(n-1)}$． 2022-04-17 20:04:23
21540 5a66d446fbdfab00071eaab6 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n}$ 满足 ${S_n}=2a_n+(-1)^n$．证明：对任意的整数 $m>4$，有$$\dfrac{1}{a_4}+\dfrac{1}{a_5}+\cdots+\dfrac{1}{a_m}<\dfrac{7}{8}.$$ 2022-04-17 20:55:09
21527 5a67169d6603190007665593 高中 解答题 自招竞赛 如果整数 $n \geqslant 2$，证明：$$\left(1+\dfrac {1}{2^2}\right)\left(1+\dfrac {1}{3^2}\right)\cdots \left(1+\dfrac {1}{n^2}\right)<2.$$ 2022-04-17 20:49:09
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