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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27587 59082535060a05000980afae 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 是互异的 $4$ 个正实数，且满足$$(x_1+x_2+x_3+x_4)\cdot\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}+\dfrac{1}{x_4}\right)<17,$$求证：从 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 中任取 $3$ 个数作边长，可以作出 $4$ 个不同的三角形． 2022-04-17 21:39:05
27535 593fa74d11159e000ae370f0 高中 解答题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $2a+4b+7c\leqslant 2abc$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 21:11:05
27418 590a838e6cddca00078f3808 高中 解答题 高中习题 设非负实数 $a,b,c$ 都满足 $a^2+b^2+c^2+abc=4$，求证：$0\leqslant ab+bc+ca-abc\leqslant 2$． 2022-04-17 21:03:04
27400 590a99706cddca00092f6f01 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $abc+a+c=b$，求 $m=\dfrac{2}{a^2+1}-\dfrac{2}{b^2+1}+\dfrac{3}{c^2+1}$ 的最大值． 2022-04-17 21:52:03
27387 590aa4056cddca00078f38cb 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z$ 是正实数，证明：$x^2+xy^2+xyz^2\geqslant 4xyz-4$． 2022-04-17 21:44:03
27362 590ac7246cddca00092f6fc9 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z\geqslant 0$，且 $x+y+z=1$，求证：$0\leqslant xy+yz+zx-2xyz\leqslant \dfrac{7}{27}$． 2022-04-17 21:30:03
27341 5952436fd3b4f9000ad5e6f5 高中 解答题 高中习题 已知对任何实数 $x,y$，不等式$$ax^2y^2+x^2+y^2-3xy+a-1\geqslant 0$$恒成立，求常数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:16:03
27267 5955cb5dd3b4f9000ad5e8cf 高中 解答题 自招竞赛 设 $A,B,C$ 为边长为 $1$ 的三角形三边上各一点，求：$A{B^2} + B{C^2} + C{A^2}$ 的最小值． 2022-04-17 21:39:02
27021 595a477d866eeb000914b4a0 高中 解答题 高中习题 已知 $a+b+c=1$，$a,b,c\geqslant 0$，求 $(c-a)(c-b)$ 的取值范围． 2022-04-17 21:23:00
26584 591428541edfe2000ade98cb 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin^2{A}+\sin^2{B}+\sin^2{C}=1$，$A,B,C\in \left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 20:23:56
26339 592e2b04eab1df000958440e 高中 解答题 高中习题 函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,1)$，对应法则为$$f(x)=\begin{cases}x,x\not\in\mathbb Q,\\\dfrac{p+1}{q},x=\dfrac{p}{q},p,q\in\mathbb Z^+,(p,q)=1,p<q,\end{cases}$$求 $f(x)$ 在区间 $\left(\dfrac{k-1}{k},\dfrac{k}{k+1}\right)$ 上的最大值，其中 $k\in\mathbb Z^+$． 2022-04-17 20:03:54
25844 59427e8ae45eee000a696807 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 上，给定抛物线 $L:y=\dfrac 14x^2$．实数 $p,q$ 满足 $p^2-4q\geqslant 0$，$x_1,x_2$ 是方程 $x^2-px+q=0$ 的两根，记 $\varphi(p,q)=\max\{|x_1|,|x_2|\}$． 2022-04-17 20:38:49
24739 595a58ac866eeb000914b4b8 高中 解答题 高中习题 已知三个角 $A,B,C$ 的和为 $2\pi$，求 $\sin A+\sin B+\sin C$ 的最大值． 2022-04-17 20:31:39
23844 5909549d060a05000b3d1ff2 高中 解答题 高中习题 设 $0<p\leqslant a,b,c,d,e\leqslant q$，求证：$$(a+b+c+d+e)\left(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c+\dfrac 1d+\dfrac 1e\right)\leqslant 25+6\left(\sqrt{\dfrac pq}-\sqrt{\dfrac qp}\right)^2.$$ 2022-04-17 20:20:31
23807 590ac0646cddca0008610e1f 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 上，给定抛物线 $L:y=\dfrac 14x^2$．实数 $p,q$ 满足 $p^2-4q\geqslant 0$，$x_1,x_2$ 是方程 $x^2-px+q=0$ 的两根，记 $\varphi(p,q)=\max\{|x_1|,|x_2|\}$． 2022-04-17 20:59:30
23711 59b62305b049650007283049 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，求 $m=\sin A+\sin B+\sin C$ 的最大值． 2022-04-17 20:06:30
23127 590a82c56cddca0008610d0c 高中 解答题 高中习题 在半径为 $2$ 的球面上有三个点 $A$、$B$、$C$，求 $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:41:24
23082 590bf523d42ca7000a7e7e0e 高中 解答题 高中习题 已知 $a+b+c=6$，求 $a^2+b^2+c^2$ 的最小值． 2022-04-17 20:17:24
23081 590bf545d42ca7000a7e7e12 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a(a+b+c)+bc=4-2\sqrt 3$，求 $2a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:16:24
23044 591024a140fdc70009113d97 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a^2+b^2+4c^2=1$，求 $ab+2ca+3\sqrt 2bc$ 的最大值． 2022-04-17 20:54:23
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