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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15742 59095609060a05000b3d200a 高中 解答题 高中习题 若方程 $m\left(x^2+y^2+2y+1\right)=\left(x-2y+3\right)^2$ 表示的曲线是椭圆，求 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 19:32:16
15726 59098eae38b6b4000adaa242 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$F$ 是 $x$ 轴正半轴上的一个动点，以 $F$ 为焦点、$O$ 为顶点作抛物线 $C$，设 $P$ 是第一象限内 $C$ 上 的一点，$Q$ 是 $x$ 轴负半轴上一点，使得 $PQ$ 为 $C$ 的切线，且 $\left|PQ\right|=2$，圆 $C_1,C_2$ 均与直线 $OP$ 相切于点 $P$，且均与 $x$ 轴相切，求点 $F$ 的坐标，使圆 $C_1$ 与 $C_2$ 的面积之和取到最小值． 2022-04-17 19:23:16
15722 5909999938b6b400091f002e 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C_1:x^2+y^2+2x-6y+1=0$ 和圆 $C_2:x^2+y^2-4x+2y-11=0$，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长． 2022-04-17 19:21:16
15721 59099a0738b6b4000adaa2a6 高中 解答题 自招竞赛 求过抛物线 $y=2x^2-2x-1$，$y=-5x^2+2x+3$ 的两个交点的直线方程． 2022-04-17 19:20:16
15715 590a95d46cddca000a0818d1 高中 解答题 高中习题 设点 $P(x,y)$ 是曲线 $a|x|+b|y|=1$（$a>0,b>0$）上的动点，且始终满足 $\sqrt{x^2+y^2+2y+1}+\sqrt{x^2+y^2-2y+1}\leqslant 2\sqrt 2$，则 $a+\sqrt 2b$ 的取值范围是 ． 2022-04-17 19:17:16
15701 590ad3696cddca00092f7037 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $L:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 2}2$，$F_1,F_2$ 分别为椭圆 $L$ 的左右焦点，点 $\left(1,\dfrac{\sqrt 2}2\right)$ 在椭圆 上，设 $A$ 为椭圆 $L$ 上一个动点，弦 $AB,AC$ 分别过焦点 $F_1,F_2$，且 $\overrightarrow{AF_1}=\lambda_1\overrightarrow{F_1B}$，$\overrightarrow{AF_2}=\lambda_2\overrightarrow{F_2C}$． 2022-04-17 19:09:16
15677 590c26eb857b42000aca380b 高中 解答题 高中习题 化简集合 $M=\left\{(x,y)\mid y=px+p^2,p\in \mathbb R\right\}$． 2022-04-17 19:56:15
15667 590fde96857b4200092b0761 高中 解答题 自招竞赛 设抛物线 ${y^2} = 2px$ $\left({p > 0} \right)$ 的焦点是 $ F $，$ A,B $ 是抛物线上互异的两点，直线 $ AB $ 与 $ x $ 轴不垂直，线段 $ AB $ 的垂直平分线交 $ x $ 轴于点 $ D(a,0)$，记 $ m = \left| {AF} \right| + \left| {BF} \right|$． 2022-04-17 19:51:15
15666 590fe824857b4200092b0778 高中 解答题 高中习题 求过抛物线 $y = 2{x^2} - 2x - 1$，$y = - 5{x^2} + 2x + 3$ 的两个交点的直线方程． 2022-04-17 19:50:15
15650 59112c5be020e7000878f554 高中 解答题 自招竞赛 已知抛物线族 $2y = {x^2} - 6x\cos t - 9{\sin ^2}t + 8\sin t + 9$，其中参数 $t \in {\mathbb{R}}$． 2022-04-17 19:39:15
15625 59127b36e020e70007fbed0c 高中 解答题 自招竞赛 在四分之一个椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$x > 0,y > 0$）上取一点 $P$，使过 $P$ 点椭圆的切线与坐标轴所围成的三角形的面积最小，求点 $P$ 的坐标以及所围成的三角形最小面积． 2022-04-17 19:25:15
15621 59127eebe020e700094b0bf0 高中 解答题 自招竞赛 类似于在平面上建立直角坐标系，如图，我们在平面上建立一个斜角坐标系，使得 $y$ 轴与 $x$ 轴的夹角为 $60^\circ $．设 $P$ 为平面上任意一点，过 $P$ 分别作 $y$ 轴与 $x$ 轴的平行线，分别交 $x$ 轴、$y$ 轴于 ${P_1}$、${P_2}$ 点，则 ${P_1}$、${P_2}$ 点分别在 $x$ 轴、$y$ 轴上的坐标 $x$、$y$ 称为点 $P$ 在斜角坐标系 $xOy$ 中的坐标，记为 $\left( {x, y} \right)$．在坐标平面内，方向与 $x$ 轴和 $y$ 轴正方向相同的两个单位向量分别记为 $\overrightarrow i $ 和 $\overrightarrow j $． 2022-04-17 19:23:15
15574 59549accd3b4f90007b6fb60 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:x=t$ 与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）相交于 $A,B$ 两点，$M$ 是椭圆 $C$ 上一点，设直线 $MA,MB$ 分别与 $x$ 轴交于 $E,F$ 两点，$O$ 为坐标原点，求证：$|OE|\cdot |OF|$ 为定值． 2022-04-17 19:53:14
15564 595c4e9a866eeb000914b60b 高中 解答题 高中习题 已知 $P(x_0,y_0)$ 是二次曲线 $\Gamma:Ax^2+By^2+Dx+Ey+F=0$ 上一点，过 $P$ 作互相垂直的直线分别交 $\Gamma$ 于点 $A,B$，求证：直线 $AB$ 过定点． 2022-04-17 19:49:14
15514 596491fe22a5da0007aed4a5 高中 解答题 自招竞赛 在一有直角坐标系的纸片中，画出以点 $A(-1,0)$ 为圆心，半径为 $2\sqrt 2$ 的圆，定点 $B(1,0)$．折叠纸片使圆周上某一点 $P$ 恰好与点 $B$ 重合，连结 $AP$ 与折痕交于点 $C$．反复这样折叠得到动点 $C$ 的集合． 2022-04-17 19:19:14
15504 5966f1de030398000abf152f 高中 解答题 自招竞赛 抛物线的顶点为 $O$，焦点为 $F$，当动点 $P$ 在抛物线上移动时，试求距离比 $\left|\dfrac{PO}{PF}\right|$ 的最大值． 2022-04-17 19:14:14
15473 596c135822d140000ac07fd4 高中 解答题 自招竞赛 如图在平面直角坐标系 $xOy$ 中，菱形 $ABCD$ 的边长为 $4$，且 $|OB|=|OD|=6$． 2022-04-17 19:59:13
15442 597851a2fcb2360008eabe6a 高中 解答题 自招竞赛 设 $P$ 为椭圆 $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 上的一个动点，过点 $P$ 作椭圆的切线与 $\odot O:x^{2}+y^{2}=12$ 相交于 $M,N$ 两点，$\odot O$ 在 $M,N$ 两点处的切线相交于点 $Q$． 2022-04-17 19:43:13
15438 59794ae6fcb236000b022c71 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，已知 $A,B,C$ 是长轴长为 $4$ 的椭圆上的三点，点 $A$ 是长轴的一个端点，$BC$ 过椭圆中心 $O$，且 $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0$，$|BC|=2|AC|$． 2022-04-17 19:41:13
15349 598d0fa7de229f000b9a0f44 高中 解答题 自招竞赛 设 $A$、$B$、$C$ 为抛物线 $y=x^2$ 上不同的点，$R$ 为 $\triangle ABC$ 外接圆的半径，求 $R$ 的取值范围． 2022-04-17 19:51:12
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