若方程 $m\left(x^2+y^2+2y+1\right)=\left(x-2y+3\right)^2$ 表示的曲线是椭圆，求 $m$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$(5,+\infty)$
【解析】
即方程$$m\left(x^2+y^2\right)=\left(x-2y+5\right)^2$$表示的曲线是椭圆．令 $s=x-2y,t=2x+y$（旋转位似变换），则方程转化为$$m\left(s^2+t^2\right)=5(s+5)^2,$$即$$(m-5)s^2-50s+mt^2=125.$$该方程表示的曲线为椭圆，则 $m>5$．因此 $m$ 的取值范围是 $(5,+\infty)$．
答案
解析
备注
