求过抛物线 $y=2x^2-2x-1$，$y=-5x^2+2x+3$ 的两个交点的直线方程．
【难度】
【出处】
2011年北京大学等三校联考自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
$6x + 7y - 1 = 0$
【解析】
$F\left( {x , y} \right) = 2{x^2} - 2x - 1 - y$，$G\left( {x , y} \right) = - 5{x^2} + 2x + 3 - y$，过 $F$ 与 $G$ 交点的曲线系设为 ${\lambda _1}F + {\lambda _2}F = 0$，则取 ${\lambda _1} = 5 , {\lambda _2} = 2$，即得直线方程：$$5\left( {2{x^2} - 2x - 1 - y} \right) + 2\left( { - 5{x^2} + 2x + 3 - y} \right) = 0,$$即 $ - 6x + 1 - 7y = 0$，也即 $6x + 7y - 1 = 0$．
答案
解析
备注
