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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11568 598960175a1cff0009ea22fe 高中 填空题 自招竞赛 已知 $A$ 和 $B$ 是集合 $\{1,2,3,\cdots,100\}$ 的两个子集，满足：$A$ 与 $B$ 的元素个数相等，且 $A\cap B$ 为空集，若 $n\in A$，总有 $2n+2\in B$，则集合 $A\cup B$ 的元素个数最多为 ． 2022-04-16 22:16:32
11556 598ac90491e0350007fda062 高中 填空题 自招竞赛 对于任何集合 $S$，用 $|S|$ 表示集合 $S$ 中的元素个数，用 $n(S)$ 表示集合 $S$ 的子集个数．若 $A,B,C$ 是三个有限集，且满足条件：
① $|A|=|B|=2016$；
② $n(A)+n(B)+n(C)=n(A \cup B \cup C)$．
则 $|A \cap B \cap C|$ 的最大值是 ．		 2022-04-16 22:09:32
11521 59b62305b049650007283029 高中 填空题 高中习题 已知两个集合 $A,B$ 满足 $B\subseteq A$．若对任意 $x\in A$，存在 $a_i,a_j\in B \left(i\ne j\right)$，使得\[
x=\lambda_1a_i+\lambda_2a_j \left(\lambda_1,\lambda_2\in\{-1,0,1\}\right),
\]则称 $B$ 为 $A$ 的一个基集．若 $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$，则其基集 $B$ 的元素个数的最小值是 ．		 2022-04-16 22:51:31
11520 59ba35d398483e0009c73110 高中 填空题 高中习题 在 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13$ 共 $13$ 个数中挑出 $k$ 个数，使得这 $k$ 个数中任意两个的差都不是 $5$ 和 $8$，则 $k$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:51:31
11519 59bb392477c760000717e334 高中 填空题 自招竞赛 若集合 $\{1,2,3,\cdots ,2014\}$ 的某些子集满足条件：没有一个数是另一个数的 $2$ 倍，则这样的子集中所含元素的个数最多是 ． 2022-04-16 22:51:31
11457 5cc2be50210b28021fc75bfe 高中 填空题 自招竞赛 将圆的一组 $n$ 等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录 $k(k\leqslant n)$ 个点的颜色，称为圆的一个" $k$ 阶色序"，当且仅当两个 $k$ 阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的 $k$ 阶色序，若某圆的任意两个" $3$ 阶色序"均不相同，则该圆中等分点的个数最多可有 个． 2022-04-16 22:14:31
784 59093f84060a05000970b30e 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a_1,a_2,\cdots,a_n (n\geqslant 3)$ 不是等差数列，且满足：
① $0\leqslant a_1<a_2<\cdots<a_n$；
② 对任意 $i,j (1\leqslant i\leqslant j\leqslant n)$，$a_j+a_i$ 与 $a_j-a_i$ 中至少有一个属于集合 $\left\{a_1,a_2,\cdots,a_n\right\}$．
则 $n$ 的值可能为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:26:00
776 59096d9939f91d0008f04f8d 高中 选择题 自招竞赛 设有命题 $A,B,C,D,E$，其中 $A$ 是 $B$ 的充分条件，$B$ 是 $C$ 的充要条件，$\neg A$ 是 $E$ 的充分条件，$D$ 是 $C$ 的必要条件，则 $D$ 是 $\neg E$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:00
757 590a9a416cddca00078f388c 高中 选择题 自招竞赛 设 $S$ 为有限集合，$A_1,A_2,\cdots,A_{2016}$ 为 $S$ 的子集，且对每个 $i$，都有 $\left|A_i\right|\geqslant \dfrac{1}{5}|S|$，其中 $|M|$ 表示集合 $M$ 中元素的个数．若一定有 $S$ 中的某个元素在至少 $k$ 个 $A_i$ 中出现，则 $k$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:00
751 590a9e906cddca0008610db9 高中 选择题 自招竞赛 将 $1,2,\cdots,100$ 这 $100$ 个数分成三组，满足第一组中各数之和是 $102$ 的倍数，第二组中各数之和是 $203$ 的倍数，第三组中各数之和是 $304$ 的倍数，则满足上述要求的分组方法数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:00
743 590acb0b6cddca00078f3960 高中 选择题 自招竞赛 运动会上，有 $6$ 名选手参加 $100$ 米比赛，观众甲猜测：$4$ 道或 $5$ 道的选手得第一名；观众乙猜测：$3$ 道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：$1,2,6$ 道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：$4,5,6$ 道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 $1$ 人猜对比赛结果，此人是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:00
738 590ad66a6cddca0008610f24 高中 选择题 自招竞赛 在不超过 $99$ 的正整数中选出 $50$ 个不同的正整数，已知这 $50$ 个数中任两个的和都不等于 $99$，也不等于 $100$．这 $50$ 个数的和可能等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:00
718 5910286140fdc7000841c6e4 高中 选择题 自招竞赛 将一个正 $11$ 边形用对角线划分为 $9$ 个三角形，这些对角线在正 $11$ 边形内两两不相交，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:50:59
618 59b9dfdcb3e1920008f96983 高中 选择题 自招竞赛 有多少种方式可以将正整数集合 $\mathbb{N}^*$ 分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列？ \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:58
582 59ff054403bdb1000a37cea8 高中 选择题 自招竞赛 已知 $S=\{1,2,\cdots,25\}$，$A\subseteq S$，且 $A$ 的所有子集的元素之和各不相同，则下列说法正确的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:33:58
553 5a2f6cae8755e900075a3574 高中 选择题 自招竞赛 给定 $(0,1)$ 范围内的任意 $4$ 个不同的实数 $m_1,m_2,m_3,m_4$，若 $a,b\in\{m_1,m_2,m_3,m_4\}$，且满足条件 $\dfrac{\sqrt3}{2}<ab+\sqrt{1-a^2}\cdot\sqrt{1-b^2}<1$，则这样的有序数对 $(a,b)$ 的个数至少是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:18:58
543 5a3e2380fab7080008a76a7b 高中 选择题 自招竞赛 把不超过实数 $x$ 最大整数记为 $[x]$，任取互质且不小于 $3$ 的正奇数 $m,n$，令\[I=\sum_{i=1}^{\frac{m-1}2}\left[\dfrac{ni}{m}\right]+\sum_{j=1}^{\frac{n-1}2}\left[\dfrac{mi}{n}\right],\]则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:12:58
542 5a3e27aefab7080008a76a99 高中 选择题 自招竞赛 对任意 $2$ 个 $1,2,3,4,5,6$ 的全排列 $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)$ 和 $(b_1,b_2,b_3,b_4,b_5,b_6)$，$S=\displaystyle \sum_{i=1}^6ia_ib_i$ 的值可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:11:58
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