题目 将圆的一组 $n$ 等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录 $k(k\leqslant n)$ 个点的颜色，称为圆的一个" $k$ 阶色序"，当且仅当两个 $k$ 阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的 $k$ 阶色序，若某圆的任意两个" $3$ 阶色序"均不相同，则该圆中等分点的个数最多可有<nn> </nn>个． 答案 $8$ 解析 " $3$ 阶色序"中，每个点的颜色有两种选择，故" $3$ 阶色序"共有 $2\times 2\times 2=8$ 种．一方面，$n$ 个点可以构成 $n$ 个" $3$ 阶色序"．故该圆中等分点的个数不多于 $8$ 个．另一方面，若 $n=8$，则必须包含全部 $8$ 个" $3$ 阶色序"，如按逆时针方向确定 $8$ 个的颜色为"红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝"符合条件．故该圆中等分点的个数最多可有 $8$ 个． 备注