先证明：${\rm{Card}}(A\cup B)\leqslant 66$，只须证 ${\rm {Card}}A\leqslant 33$，为此只须证明若 $A$ 是 $\{1,2,3,\cdots,49\}$ 的任何一个 $34$ 元子集，则必存在 $n\in A$，使得 $2n+2\in A$，证明如下：
将 $\{1,2,3,\cdots,49\}$ 分成如下 $33$ 个集合：
$\{1,4\}$，$\{3,8\}$，$\{5,12\}$，$\cdots$，$\{23,48\}$，$\{2,6\}$，$\{10,22\}$，$\cdots$，$\{18,38\}$，$\{25\}$，$\{27\}$，$\cdots$，$\{49\}$，$\{26\}$，$\{34\}$，$\{42\}$，$\{46\}$ 由于 $A$ 是 $\{1,2,3,\cdots,49\}$ 的 $34$ 元子集，从而由抽屉原理知，上述 $33$ 个集合中至少有二元集合中的数均属于 $A$ 即必存在 $n\in A$，使得 $2n+2\in A$，则 ${\rm {Card}}A\leqslant 33$．
如取 $A=\{1,3,5,\cdots,23,2,10,14,18,25,27,\cdots,49,26,34,42,46\}$，$B=\{2n+2|n\in A\}$，则 $A,B$ 满足题设且 ${\rm {Card}}A={\rm {Card }}B$，${\rm {Card}}(A\cup B)=66$．