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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15676 590c36f7857b4200092b06e6 高中 解答题 自招竞赛 如图，在三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，$A{A_1} \perp $ 底面 $ABC$，$BC \perp AC$，$BC = AC = 2$，$A{A_1} = 3$，$D$ 为棱 $AC$ 的中点． 2022-04-17 19:55:15
15669 590fda49857b42000aca38c5 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，四棱锥 $P-ABCD$ 的底面为矩形，各棱及底边 $BC,DA$ 的长均为 $a$，$AB,CD$ 的长为 $\sqrt 2a$，过底面对角线 $AC$ 作与 $PB$ 平行的平面交 $PD$ 于 $E$． 2022-04-17 19:52:15
15651 591120dee020e70007fbe9a3 高中 解答题 自招竞赛 已知棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 的底面是等腰三角形，$AB = AC$，上底面的顶点 ${A_1}$ 在下底面的射影是 $\triangle ABC$ 的外接圆圆心，设 $BC = a$，$\angle {A_1}AB = \dfrac{{{\pi }}}{3}$，棱柱的侧面积为 $2\sqrt 3 {a^2}$． 2022-04-17 19:40:15
15559 595dd6706e0c650009e7a2a1 高中 解答题 自招竞赛 在棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$、$F$、$G$ 点分别为 $A{A_1}$、$AD$、${A_1}{B_1}$ 的中点，求： 2022-04-17 19:46:14
15558 595efa86815115000a492f74 高中 解答题 高中习题 在棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$ 为 $CD$ 的中点． 2022-04-17 19:46:14
15546 5963224b3cafba000833734e 高中 解答题 自招竞赛 正三棱柱 $ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，$D$ 为 $AC$ 的中点． 2022-04-17 19:39:14
15540 596331973cafba00083373e6 高中 解答题 自招竞赛 如图，在直三棱柱 $ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$AB=a$，$AC=2$，$AA_{1}=1$．点 $D$ 在棱 $B_{1}C_{1}$ 上，且 $B_{1}D:DC_{1}=1:3$． 2022-04-17 19:36:14
15536 596334883cafba00076131fd 高中 解答题 自招竞赛 在如图所示的几何体中，$EA\perp$ 平面 $ABC$，$DB\perp $ 平面 $ABC$，$AC\perp BC$，且 $BC=BD=\dfrac 32 AE=a$，$AC=\sqrt 2 a$，$AM=2MB$． 2022-04-17 19:33:14
15524 596430b3cbc4720008a4991a 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，在长方体 $ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，已知 $AD=1$，$AB=2$，$AA_{1}=c$，若对角线 $BD_{1}$ 上存在一点 $P$ 使得 $PB_{1}\perp PC_{1}$，求 $c$ 的取值范围． 2022-04-17 19:25:14
15460 596d86f877128b0009c08b99 高中 解答题 自招竞赛 已知三棱锥 $P-ABC$ 的三条侧棱 $PA,PB,PC$ 两两垂直，侧面 $PAB,PBC,PCA$ 与底面 $ABC$ 所成的二面角的平面角的大小分别为 $\theta_1,\theta_2,\theta_3$，底面 $\triangle {ABC}$ 的面积为 $4\sqrt 3$． 2022-04-17 19:53:13
15430 597ab5bd0a41cd000724718c 高中 解答题 自招竞赛 已知正三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$AA_1=2AC=4$，延长 $CB$ 至 $D$，使 $CB=BD$． 2022-04-17 19:37:13
15400 597fd31fd05b90000addb58d 高中 解答题 自招竞赛 在四面体 $ABCD$ 中，平面 $\Gamma$ 截四面体所得截面为 $EFGH$，$AB$ 到平面 $\Gamma$ 的距离为 $d_1$，$CD$ 到平面 $\Gamma$ 的距离为 $d_2$，且 $\dfrac{d_1}{d_2}=k$，求立方体图形 $ABEFGH$ 与四面体 $ABCD$ 体积之比（用 $k$ 表示）． 2022-04-17 19:20:13
15355 598bfabade229f0008daf5c8 高中 解答题 自招竞赛 已知正三棱锥 $P-ABC$ 的体积为 $9\sqrt 3$，侧面 $PAB$ 与底面 $ABC$ 所成二面角的平面角为 $60^\circ$，点 $D$ 是线段 $AB$ 上一点，$AD = \dfrac 1 6 AB$，点 $E$ 是线段 $AC$ 上一点，$AE = \dfrac 1 6 AC$，$F$ 是线段 $PC$ 的中点，平面 $DFF$ 交线段 $PB$ 于点 $G$，求四边形 $DEFG$ 的面积． 2022-04-17 19:54:12
15334 599a4e445c8103000906cec9 高中 解答题 自招竞赛 如图，斜三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的棱长均为 $a$，侧面 $B_1C_1CB\perp \text{底面}ABC$，且 $AC_1\perp BC$． 2022-04-17 19:43:12
15247 5c6a74cb210b281dbaa9346f 高中 解答题 自招竞赛 设 $ABCD$ 是一个四面体，且 $AB=41$，$AC=7$，$AD=18$，$BC=36$，$BD=27$，$CD=13$，如图所示，设 $d$ 是棱 $AB$ 和 $CD$ 的中点之间的距离，求 ${{d}^{2}}$． 2022-04-17 19:58:11
15229 5c749e00210b284290fc2273 高中 解答题 自招竞赛 $\vartriangle ABC$ 中，$AB=360$，$BD=507$，$AC=720$，$BM$，$BD$ 分别为中线与角平分线，点 $F\in BC$ 满足 $BD\bot DF$．记 $S=DF\bigcap BM$，设 $\frac{DE}{EF}\text{=}\frac{m}{n}$，这里 $m,n\in {{\mathbf{Z}}^{+}}$，$\left( m,n \right)=1$．求 $m+n$． 2022-04-17 19:48:11
15186 5c9d810d210b280b2397eb6e 高中 解答题 自招竞赛 一块圆柱形的木块底面半径为6高为8，其整个表面都被涂上蓝色。点 $A$ 和 $B$ 在同一面的圆周上式的弧 $AB$ 对应圆心角为 $120^\circ $ 。木块被过点 $A$ 和 $B$ 和圆柱中心的平面切成两半，露出两个未被染色的切面。这两个切面的面积均为 $a \cdot \pi + b\sqrt c $，其中 $a,b,c$ 为整数，且 $c$ 不含平方因子。求 $a + b + c$ 2022-04-17 19:25:11
15064 5d47909b210b280220ed7123 高中 解答题 自招竞赛 在正四面体 $P-ABC$ 中，点 $D,E,F$ 分别在棱 $PA,PB,PC$ 上，若 $P E \neq P F$，且 $D E=D F=\sqrt{7}, \quad E F=2$，则四面体 $P-DEF$ 的体积为 ． 2022-04-17 19:17:10
15052 5ef19770210b28017b0e27dc 高中 解答题 高中习题 如图，在四棱锥 $S-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是直角梯形，$AB$ 垂直于 $AD$ 和 $BC$，侧棱 $SA\perp$ 底面 $ABCD$，且 $SA=AB=BC=2,AD=1$ 。 2022-04-17 19:11:10
11692 59094f70060a05000970b397 高中 填空题 高中习题 已知二面角 $\alpha-AB-\beta$ 为 $120^\circ$，$CD\subset\alpha$，$CD\perp AB$，$EF\subset\beta$，$EF$ 与 $AB$ 成 $30^\circ$ 角，则异面直线 $CD$ 与 $EF$ 所成角的余弦值的 $100$ 倍为 ． 2022-04-16 22:22:33
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