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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15698 590ad9ec6cddca0008610f41 高中 解答题 自招竞赛 已知 $D$ 为三角形 $ABC$ 的边 $BC$ 上的一点，$BD:DC=1:2$，$AB:AD:AC=3:k:1$，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 19:07:16
15576 59531967d3b4f900095c63f0 高中 解答题 高中习题 如图，已知扇形 $AOB$ 的圆心角为 $120^\circ$，$P$ 为弧 $AB$ 上一点，$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$．求 $x+y$ 的取值范围． 2022-04-17 19:54:14
15567 5957ba13d3b4f90007b6fd54 高中 解答题 高中习题 已知 $O$ 为锐角三角形 $ABC$ 的外心，$A=\dfrac{\pi}3$，且 $\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，求 $2x-y$ 的取值范围． 2022-04-17 19:50:14
15562 595c5145866eeb0008b1db1c 高中 解答题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足 $\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|=2m$，$\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=2n$，求 $|\overrightarrow a|\cdot |\overrightarrow b|$ 的取值范围． 2022-04-17 19:48:14
15436 597959f1fcb2360008eabf0d 高中 解答题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow a=(x^2,x+1)$，$\overrightarrow{b}=(1-x,t)$．若函数 $f(x)=\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b$ 在区间 $(-1,1)$ 上是单调增函数，求 $t$ 的取值范围． 2022-04-17 19:40:13
15297 5a0051f303bdb100096fbe17 高中 解答题 自招竞赛 向量 $ \overrightarrow a,\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{\pi}3$，且 $\left|\overrightarrow a\right|=\left|\overrightarrow b\right|=1$． 2022-04-17 19:24:12
15075 5d3fec5f210b28021fc78fb2 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\vec{m} ,\vec{n}$ 是两个非零向量，且 $|\overrightarrow{m}|=2,|\vec{m}+2 \vec{n}|=4$，则 $|\vec{m}+\vec{n}|+|\vec{n}|$ 的最大值为 ． 2022-04-17 19:24:10
15026 5ff438b1210b28031bc9251f 高中 解答题 高中习题 设三个向量 $\mathbf{a}$，$\mathbf{b}$，$\mathbf{c}$ 满足 $(\mathbf{a} \times \mathbf{b}) \cdot \mathbf{c}=2$，求 $[(\mathbf{a}+\mathbf{b}) \times (\mathbf{b}+\mathbf{c})] \cdot (\mathbf{c}+\mathbf{a})$． 2022-04-17 19:54:09
14906 5908480a060a05000980b08c 高中 解答题 高中习题 已知 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 是非零向量，构造集合 $P=\left\{\overrightarrow p\left|\overrightarrow p=t\overrightarrow a+\overrightarrow b,t\in\mathbb R\right.\right\}$．记 $P$ 中模最小的向量为 $T\left(\overrightarrow a,\overrightarrow b\right)$． 2022-04-17 19:48:08
11696 5908453d060a05000980b06a 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 是锐角 $\triangle ABC$ 外接圆的圆心，若 $\dfrac{\cos B}{\sin C}\overrightarrow{AB}+\dfrac{\cos C}{\sin B}\overrightarrow{AC}=2m\overrightarrow{AO}$，若 $\angle A=30^{\circ}$，则 $m=$  ． 2022-04-16 22:23:33
11689 590a84086cddca00092f6e81 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 是边长为 $1$ 的正三角形．动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PB}\cdot \overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PA}=0$，$P$ 的轨迹所围成的平面区域的面积是 $S$，则 $[6S]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:20:33
11687 590a8eb26cddca00078f3836 高中 填空题 自招竞赛 已知圆 $O:x^2+y^2=1$ 为三角形 $ABC$ 的外接圆，且 $\tan A=2$，若 $\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，$x+y$ 的最大值为 $M$，则 $[100M]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:20:33
11680 590ad54c6cddca00092f7050 高中 填空题 高中习题 若平面向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow a=1$，$\overrightarrow b\cdot \overrightarrow b=4$，$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=1$，$\overrightarrow e$ 是平面内的单位向量，$\Big|\overrightarrow a\cdot \overrightarrow e\Big|+\Big|\overrightarrow b\cdot \overrightarrow e\Big|$ 的取值范围是 $[m, M]$，则 $M^2+8m^2=$  ． 2022-04-16 22:16:33
11670 590c3552857b420007d3e546 高中 填空题 自招竞赛 设点 $O$ 在 $\triangle ABC$ 的内部，点 $D,E$ 分别为边 $AC,BC$ 的中点，且 $\left| {\overrightarrow {OD} + 2\overrightarrow {OE} } \right| = 1$，则 $\left| {\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OC} } \right| = $  ． 2022-04-16 22:09:33
11647 596337e93cafba000ac43f67 高中 填空题 自招竞赛 已知 $O$ 为 $\triangle{ABC}$ 的外心，$AB=2a$，$AC=\dfrac 2a$，$\angle{BAC}=120^{\circ}$，若 $\overrightarrow{AO}=\alpha \overrightarrow{AB}+\beta \overrightarrow{AC}$，则 $\alpha+\beta$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:57:32
11643 59633dd33cafba00076132a4 高中 填空题 自招竞赛 已知平面内三点 $A,B,C$ 满足 $\left|\overrightarrow{AB}\right|=3$，$\left|\overrightarrow{BC}\right|=4$，$\left|\overrightarrow{CA}\right|=5$，则 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{AB}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:55:32
11642 59642ecbcbc47200093dd030 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $A(1,-1)$，$B(4,0)$，$C(2,2)$．平面区域 $D$ 是由所有满足 $\overrightarrow {AP}=\lambda\overrightarrow {AB} +\mu \overrightarrow {AC}(1<\lambda \leqslant a,1<\mu \leqslant b)$ 的点 $P(x,y)$ 组成的区域．若区域 $D$ 的面积为 $8$，则 $a+b$ 的最小值为  ． 2022-04-16 22:55:32
11629 5964885d22a5da000986418f 高中 填空题 自招竞赛 直角梯形 $ABCD$ 中，$AD \perp AB$，$AB \parallel DC$，$AB=4$，$AD=DC=2$，设点 $N$ 是 $DC$ 边的中点，点 $M$ 是梯形 $ABCD$ 内或边界上的一个动点，则 $\overrightarrow {AM}\cdot \overrightarrow {AN}$ 的最大值是  ． 2022-04-16 22:48:32
11610 5968869b22d1400008181665 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 为等腰直角三角形，$\angle A=90^\circ$，且 $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$．若 $\overrightarrow{a}=(\cos\theta,\sin\theta)(\theta\in\mathbb R)$，则 $\triangle ABC$ 的面积等于  ． 2022-04-16 22:38:32
11595 597023c1dbbeff0009d29e79 高中 填空题 自招竞赛 如图，在 $\triangle{ABC}$，$AB=3$，$AC=5$，若 $O$ 为 $\triangle{ABC}$ 的外心，则 $\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{BC}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:31:32
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