向量 $ \overrightarrow a,\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{\pi}3$，且 $\left|\overrightarrow a\right|=\left|\overrightarrow b\right|=1$．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
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当 $\left|\overrightarrow a+t\overrightarrow b\right|$ 取得最小值时，求 $t$ 的值；标注答案$-\dfrac 12$解析根据题意有$$\left|\overrightarrow a+t\overrightarrow b\right|=\sqrt{t^2+t+1},$$所以当 $t=-\dfrac 12$ 时，$\left|\overrightarrow a+t\overrightarrow b\right|$ 取得最小值 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$．
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当 $\left|\overrightarrow a+t\overrightarrow b\right|$ 取得最小值时，证明：$\overrightarrow b\perp\left(\overrightarrow a+t\overrightarrow b\right)$．标注答案略解析当 $t=-\dfrac 12$ 时，可得$$\overrightarrow b\cdot \left(\overrightarrow a+t\overrightarrow b\right)=\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b -\dfrac 12 \overrightarrow b^2=0.$$所以 $\overrightarrow b\perp\left(\overrightarrow a+t\overrightarrow b\right)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
