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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11538 599165c72bfec200011e1431 高中 填空题 高中习题 在 $\left(\sqrt[3]x-\dfrac 2x\right)^n$ 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 $256$，则常数项等于 ． 2022-04-16 22:00:32
11529 5992a4be1a9d9c000a856867 高中 填空题 自招竞赛 已知多项式 $(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+\cdots +(1+x)^n=b_0+b_1x+b_2x^2+\cdots +b_nx^n$，且满足 $b_1+b_2+\cdots +b_n=26$，则正整数 $n$ 的一个可能值为 ． 2022-04-16 22:55:31
11526 5992aa601a9d9c0009ac44a4 高中 填空题 自招竞赛 设多项式$$P(x)=x^{15}-2008x^{14}+2008x^{13}-2008x^{12}+2008x^{11}-\cdots +2008x^3-2008x^2+2008x.$$则 $P(2007)=$  ． 2022-04-16 22:54:31
11501 5a5584ad4e28b000091769e2 高中 填空题 自招竞赛 $(\sqrt x+1)^4(x-1)^5$ 的展开式中，$x^4$ 的系数是 ． 2022-04-16 22:41:31
11467 5cbeebdb210b28021fc75a7e 高中 填空题 自招竞赛 已知整系数多项式 $f(x)=x^3+a_1x^4+a_2x^3+a_3x^2+a_4x+a_5$，若 $f(\sqrt{3}+\sqrt{2})=0,f(1)+f(3)=0$，则 $f(-1)=$  ． 2022-04-16 22:21:31
11458 5cc2bcb8210b280220ed2609 高中 填空题 自招竞赛 若 $(2x+4) ^{2n}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{2n}x^{2n}(n\in\mathbf N^{\ast})$，则 $a_2+a_4+\cdots+a_{2n}$ 被 $3$ 除的余数是 ． 2022-04-16 22:14:31
11424 5cdbbf25210b280220ed2ea3 高中 填空题 自招竞赛 四次多项式 $x^4-18x^3+kx^2+200x-1984$ 的四个根中有两个根的积为 $-32$，则实数 $k=$  ． 2022-04-16 22:56:30
11400 5f8fed7d210b2863acf5acb0 高中 填空题 自招竞赛 若 $(a+b)^n$ 的展开式中有连续三项的二项式系数成等差数列，则最大的三位正整数 $n=$  ． 2022-04-16 22:43:30
11399 5f968795210b2863adb271f9 高中 填空题 自招竞赛 已知首项系数为 $1$ 的五次多项式 $f(x)$ 满足：$f(n)=8n, n=1,2, \ldots ,5$，则 $f(x)$ 的一次项系数为 ． 2022-04-16 22:42:30
11395 603e04aa25bdad000ac4d726 高中 填空题 高中习题 设 $a,b,c,d$ 是实数且 $a+b+c+d=a^7+b^7+c^7+d^7=0$．
则 $(a+b)(a+c)(a+d)=$  ．		 2022-04-16 22:39:30
11268 5cc2b077210b280220ed25fd 高中 填空题 自招竞赛 已知 $i$ 为虚数单位，则在 $(\sqrt{3}+i)^{10}$ 的展开式中，所有奇数项的和是 ． 2022-04-16 22:33:29
783 59093fbf060a05000a338fc7 高中 选择题 自招竞赛 设 $z^{2017}-1=0$ 的全部复数根为 $z_1,z_2,\cdots,z_{2017}$，则 $\displaystyle \sum _{k=1}^{2017}\dfrac{1}{2-z_k}$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:00
753 590a9e196cddca00078f38ac 高中 选择题 自招竞赛 已知对于实数 $a$，存在实数 $b,c$，满足\[\begin{cases}
a^3-b^3-c^3=3abc,\\
a^2=2(b+c),
\end{cases}\]则这样的实数 $a$ 的个数为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:09:00
723 59100dbd857b4200092b07dc 高中 选择题 自招竞赛 设 $a,b \in {\mathbb{R}}$，$b \ne 0$，$\alpha ,\beta ,\gamma $ 是三次方程 ${x^3} + ax + b = 0$ 的 $3$ 个根，则总以 $\dfrac{1}{\alpha } + \dfrac{1}{\beta }$、$\dfrac{1}{\beta } + \dfrac{1}{\gamma }$、$\dfrac{1}{\gamma } + \dfrac{1}{\alpha }$ 为根的三次方程是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:53:59
708 591260dae020e70007fbeb87 高中 选择题 自招竞赛 在 ${\left( {\sqrt 2 - \root 4 \of 3 } \right)^{50}}$ 的展开式中有 \((\qquad)\) 项为有理数． 2022-04-15 19:45:59
694 59127581e020e7000878f805 高中 选择题 自招竞赛 设 ${x_1},{x_2},{x_3}$ 是方程 ${x^3} + x + 2 = 0$ 的三个根，则行列式 $\begin{vmatrix} {{x_1}} & {{x_2}} & {{x_3}} \\ {{x_2}} & {{x_3}} & {{x_1}} \\ {{x_3}} & {{x_1}} & {{x_2}} \end{vmatrix}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:36:59
684 5962e1ae3cafba000ac43d9b 高中 选择题 自招竞赛 将 $(a+b+c+d)^9$ 展开之后再合并同类项，所得的多项式的项数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:31:59
647 5982cdf065a6ba00070eee34 高中 选择题 自招竞赛 数 $\left(3+\sqrt 8\right)^{2n}$（$n\in \mathbb N^*$，且 $n\geqslant 2009$），设 $[x]$ 为 $x$ 的整数部分，则 $\left[\left(3+\sqrt 8\right)^{2n}\right]$ 除以 $8$ 的余数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:10:59
609 59cb6b33778d4700085f702a 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(x)=3x^2-x+4$，$g(x)$ 为整系数多项式，且\[
f\bigl(g(x)\bigr)=3x^4+18x^3+50x^2+69x+48,
\]则 $g(x)$ 的各项系数之和为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:47:58
600 59e05a68d474c000088551ed 高中 选择题 自招竞赛 多项式 $2x^{3}-5x^2+1$ 被 $x-2$ 除所得余数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:42:58
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