已知多项式 $(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+\cdots +(1+x)^n=b_0+b_1x+b_2x^2+\cdots +b_nx^n$，且满足 $b_1+b_2+\cdots +b_n=26$，则正整数 $n$ 的一个可能值为 ．
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
$4$
【解析】
取 $x=0$，得 $b_0=n$，取 $x=1$，得$$2+2^2+2^3+\cdots +2^n=b_0+b_1+b_2+\cdots +b_n,$$即$$\dfrac {2(1-2^n)}{1-2}=n+26,$$亦即$$2(2^n-1)=n+26,$$则 $n=4$ 为可能的值．
题目
答案
解析
备注
