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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15703 590ad32a6cddca0008610f01 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\left(2x^2-4ax\right)\ln x+x^2$． 2022-04-17 19:10:16
15646 59117da7e020e7000a79892b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=nx-x^n$，$x\in \mathbb R$，其中 $n\in \mathbb N^*$，且 $n\geqslant 2$． 2022-04-17 19:37:15
15637 5912707de020e7000a798a5b 高中 解答题 自招竞赛 已知三次曲线 $C$：$y = {x^3} + b{x^2} + cx + d$ 的图象关于点 $A\left( {1, 0} \right)$ 中心对称． 2022-04-17 19:32:15
15631 5912781fe020e70007fbecdd 高中 解答题 自招竞赛 求证：方程 ${2^x} - {x^2} - 7 = 0$ 只有一个实数解． 2022-04-17 19:28:15
15575 595346acd3b4f900086c42b7 高中 解答题 高中习题 求证：$1+\ln x<x^3+x^2$． 2022-04-17 19:54:14
15565 595a6040866eeb0008b1d989 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：$\left( \mathrm{e}^x-1\right)\cdot \ln (1+x)>x^2 $． 2022-04-17 19:49:14
15560 595c8ec76e0c650007a042a9 高中 解答题 高中习题 若 ${\rm e}^x>a\ln x$ 对任意 $x>1$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 19:47:14
15534 596335063cafba0009670dde 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f(x)=a\ln x+1(a>0)$． 2022-04-17 19:32:14
15532 596336753cafba000ac43f45 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y=f(x)$，点 $A,B,C \in l$，且$$\overrightarrow {OA}+(y-ax^2{\mathrm e}^x -1)\overrightarrow {OB} -[(x-1){\mathrm e}^x+f'(0)]\overrightarrow {OC}=\overrightarrow {0},$$其中 $\mathrm e$ 是自然对数的底数，$O \not \in l$，$a \in \mathbb R$． 2022-04-17 19:31:14
15517 59647c2422a5da0007aed43a 高中 解答题 自招竞赛 设 $f(x)=\ln x-\dfrac 12ax^2-2x$，其中 $a<0$，且函数 $f(x)$ 存在单调递减区间． 2022-04-17 19:21:14
15509 5966e8d3030398000abf14e6 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\ln x-ax$，其中 $a>0$，$g(x)=f(x)+f'(x)$． 2022-04-17 19:16:14
15498 59672db6030398000abf159d 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=2x+a\ln x$． 2022-04-17 19:12:14
15468 596c7e4222d14000081817cd 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^3-mx^2-x+1$ 其中 $m$ 为实数． 2022-04-17 19:56:13
15418 597e7fffd05b90000c8056f9 高中 解答题 高中习题 已知 $ a,b\in \mathbb R $，$ 1 $ 和 $ -1 $ 是函数 $ f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx $ 的两个极值点． 2022-04-17 19:30:13
15412 597e8d81d05b9000091650f3 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}^{x-1}\cdot \ln x+\dfrac 3x>\dfrac 52$． 2022-04-17 19:26:13
15409 597e97cbd05b900009165171 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-1-\ln x$，若两相异正实数 $x_1,x_2$ 满足 $f(x_1)=f(x_2)$，求证：$f'(x_1)+f'(x_2)<0$． 2022-04-17 19:24:13
15366 598aa97640b385000cb72ea6 高中 解答题 自招竞赛 求证不等式 $\sin \dfrac 1 n +\sin \dfrac 2 n>\dfrac 3 n\cos \dfrac 1 n(n \in \mathbb N^*)$． 2022-04-17 19:00:13
15344 59916771d2d7460008f2eedb 高中 解答题 自招竞赛 设实数 $a$、$b$、$\lambda$ 满足 $0<a<b$，$0 \leqslant \lambda \leqslant 1 .$ 2022-04-17 19:48:12
15331 599bf2ad2a2e9400074de1af 高中 解答题 高中习题 求 $y = {x^x}$ 的导数． 2022-04-17 19:41:12
15071 5d410f04210b28021fc79069 高中 解答题 自招竞赛 $0<x<\dfrac{\pi}{2}$
（1）求证 $\tan x+\sin x>2x$；
（2）若 $\tan x-x>n(x-\sin x)$ 恒成立，求正整数 $n$ 的最大值．		 2022-04-17 19:21:10
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