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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15743 590953f9060a05000a339081 高中 解答题 自招竞赛 已知 $A,B,C\in\left(0,\dfrac{\mathrm \pi} 2\right)$，且 $\sin^2 A+\sin ^2 B+\sin ^2C=1$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 19:33:16
15739 5909773f39f91d0009d4bfd5 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{\pi}{2n+1}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{2\pi}{2n+1}}+\cdots +\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{2n\pi}{2n+1}}=\dfrac 43n(n+1)$． 2022-04-17 19:30:16
15720 590a7c1b6cddca000a08183b 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin x+\sin y+\sin z=\cos x+\cos y+\cos z=0$，求证：$\tan(x+y+z)+\tan x\tan y\tan z=0$． 2022-04-17 19:20:16
15713 590aa4236cddca00078f38cf 高中 解答题 高中习题 设 $S$ 为半径等于 $1$ 的圆内接三角形的面积，则 $4S+\dfrac 9S$ 的最小值是 2022-04-17 19:16:16
15694 590bd0286cddca00078f3a5d 高中 解答题 自招竞赛 证明：若 $n$ 为不小于 $2$ 的自然数，$t$ 为实数且 $\sin\dfrac{t}{2}\neq 0$，则\[\sum_{k=1}^n\left(1+\sum_{p=1}^{k-1}2\cos pt\right)=\left(\dfrac{\sin\dfrac{nt}2}{\sin\dfrac t2}\right)^2.\] 2022-04-17 19:05:16
15668 590fdaef857b420007d3e5b7 高中 解答题 自招竞赛 记 $\triangle ABC$ 的三个内角为 $A,B,C$．试问：是否存在满足条件 $\cos A+\cos B=\cos C$ 的非等腰三角形？请给出证明． 2022-04-17 19:51:15
15665 590fea62857b4200085f8692 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin x,\sin y,\sin z$ 为严格递增的等差数列．求证：$\cos x,\cos y,\cos z$ 不是等差数列． 2022-04-17 19:49:15
15622 59127c12e020e7000a798b16 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin \alpha + \cos \alpha = a\left( {0 \leqslant a \leqslant \sqrt 2 } \right)$，求 ${\sin ^n}\alpha + {\cos ^n}\alpha $ 关于 $a$ 的表达式． 2022-04-17 19:23:15
15620 591288eee020e70007fbed89 高中 解答题 自招竞赛 若 $\sin \left( {x + 20^\circ } \right) = \cos \left( {x + 10^\circ } \right) + \cos \left( {x - 10^\circ } \right)$，求 $\tan x$． 2022-04-17 19:22:15
15616 59128be3e020e700094b0c95 高中 解答题 自招竞赛 已知 $A,B,C$ 为 $\triangle ABC$ 的三个内角，求证：$\cos B + \cos C + \dfrac{{2a}}{{b + c}} \geqslant 4\sin \dfrac{A}{2}$． 2022-04-17 19:19:15
15605 5912b61ee020e7000878f9d8 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin\theta,\sin\alpha,\cos\theta$ 为等差数列，$\sin\theta,\sin\beta,\cos\theta$ 为等比数列，求 $\cos2\alpha-\dfrac12\cos2\beta$ 的值． 2022-04-17 19:12:15
15594 5912be78e020e700094b0d8c 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 面积为 $1$，$D,E,F$ 分别在 $BC,CA,AB$ 上，$BD = 2DC$，$CE = 2EA$，$AF = 2FB$，$AD,BE,CF$ 两两相交于 $P,Q,R$．求 $\triangle PQR$ 的面积． 2022-04-17 19:06:15
15584 592e1959eab1df000ab6eb7c 高中 解答题 高中习题 如图，$\angle ABC=\angle ADC=90^\circ$，$\angle BAD=60^\circ$，$BC=2CD=2$，求  $AC$； 2022-04-17 19:00:15
15581 59362acec2b4e700093881f5 高中 解答题 高中习题 求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值． 2022-04-17 19:58:14
15579 593a3b672da6d20009ed4217 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{\cos\alpha}{1+\sin \alpha}-\dfrac{\sin \alpha}{1+\cos\alpha}=\dfrac{2(\cos\alpha-\sin\alpha)}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}$． 2022-04-17 19:57:14
15577 5948c6ead37330000a1658ab 高中 解答题 高中习题 证明：$\dfrac{\pi}4=4\arctan \dfrac 15-\arctan\dfrac{1}{239}$． 2022-04-17 19:55:14
15553 596315c63cafba0007613104 高中 解答题 自招竞赛 三角形 $ABC$ 三个内角的度数满足 $\dfrac AB=\dfrac BC=\dfrac 13$，求 $T=\cos A+\cos B+\cos C$ 的值． 2022-04-17 19:43:14
15548 59631fb33cafba0009670d10 高中 解答题 自招竞赛 不等式 $\sin{2\theta}-(2\sqrt 2+\sqrt 2 a)\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{2\sqrt 2}{\cos\left(\theta-\dfrac{\pi}{4}\right)}>-3-2a$ 对 $\theta \in \left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 19:40:14
15545 596325cf3cafba0009670d46 高中 解答题 自招竞赛 设 $A+B+C=180^{\circ}$，且满足：$\dfrac{\sin A+\sin B+\sin C}{\cos A+\cos B+\cos C}=1$，求 $\dfrac{\cos{2A}+\cos{2B}+\cos {2C}}{\cos A+\cos B+\cos C}$ 的值． 2022-04-17 19:38:14
15537 596333e43cafba00076131f0 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle{ABC}$ 中，$a,b,c$ 分别为内角 $A,B,C$ 所对的边，且满足 $\sin A+\sqrt 3 \cos A=2$． 2022-04-17 19:34:14
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