求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac 34$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split} M&=\sin^210^\circ+\sin^2 50^\circ+\sin 10^\circ\sin 50^\circ\\
&=\dfrac{\sin^3 50^\circ-\sin ^3 10^\circ}{\sin 50^\circ-\sin 10^\circ}\\
&=\dfrac{\dfrac{3\sin 50^\circ-\sin 150^\circ}4-\dfrac{3\sin 10^\circ-\sin 30^\circ}4}{\sin 50^\circ-\sin 10^\circ}\\
&=\dfrac 34.\end{split}\]
&=\dfrac{\sin^3 50^\circ-\sin ^3 10^\circ}{\sin 50^\circ-\sin 10^\circ}\\
&=\dfrac{\dfrac{3\sin 50^\circ-\sin 150^\circ}4-\dfrac{3\sin 10^\circ-\sin 30^\circ}4}{\sin 50^\circ-\sin 10^\circ}\\
&=\dfrac 34.\end{split}\]
答案
解析
备注
