求证：$\dfrac{\cos\alpha}{1+\sin \alpha}-\dfrac{\sin \alpha}{1+\cos\alpha}=\dfrac{2(\cos\alpha-\sin\alpha)}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
设 $\tan\dfrac{\alpha}2=x$，则$$LHS=\dfrac{\dfrac{1-x^2}{1+x^2}}{1+\dfrac{2x}{1+x^2}}-\dfrac{\dfrac{2x}{1+x^2}}{1+\dfrac{1-x^2}{1+x^2}}=\dfrac{1-x^2-2x}{1+x}=\dfrac{2(1-x^2-2x)}{1+x^2+2x+1-x^2}=RHS,$$因此原命题得证．
答案
解析
备注
