已知 $y=f(x)$，$y=g(x)$ 都是二次函数，方程 $3f(x)+g(x)=0$ 和方程 $f(x)-g(x)=0$ 都只有一个重根，方程 $f(x)=0$ 有两个不等实根．证明：方程 $g(x)=0$ 没有实数根．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
注意到$$4f(x)=\left[3f(x)+g(x)\right]+\left[f(x)-g(x)\right],$$于是 $y=3f(x)+g(x)$ 与 $y=f(x)-g(x)$ 的开口方向相反，而$$4g(x)=\left[3f(x)+g(x)\right]-3\left[f(x)-g(x)\right],$$因此方程 $g(x)=0$ 没有实数根．
答案
解析
备注
