设 $f(x)=\left||x-1|-1\right|$，关于 $x$ 的方程 $[f(x)]^2+kf(x)+1=0$，给出下列四个命题，其中假命题的个数是 \((\qquad)\)
① 存在实数 $k$，使得方程恰有 $3$ 个不同的实根．
② 存在实数 $k$，使得方程恰有 $4$ 个不同的实根．
③ 存在实数 $k$，使得方程恰有 $5$ 个不同的实根．
④ 存在实数 $k$，使得方程恰有 $6$ 个不同的实根．
① 存在实数 $k$，使得方程恰有 $3$ 个不同的实根．
② 存在实数 $k$，使得方程恰有 $4$ 个不同的实根．
③ 存在实数 $k$，使得方程恰有 $5$ 个不同的实根．
④ 存在实数 $k$，使得方程恰有 $6$ 个不同的实根．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
①④ 对
题目
答案
解析
备注
