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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2258 5a77cd10e3419e0009cecdde 高中 选择题 自招竞赛 在复平面内，复数 $\dfrac{|3+4i|}{2+i}$ 对应的点位于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:14
2257 5a77cd54e3419e000a8bec45 高中 选择题 自招竞赛 " $\sin \alpha=\cos\alpha$ "是" $\alpha=2k\pi+\dfrac{\pi}{4},k\in\mathbb Z$ "的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:14
2256 5a77cdc3e3419e000a8bec4b 高中 选择题 自招竞赛 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中的面 $A_1B_1C_1D_1$ 内任取一点 $S$，作三棱锥 $S-ABC$，在正方体内随机取点 $M$，那么点 $M$ 落在三棱锥 $S-ABC$ 内部的概率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:14
2255 5a77ce52e3419e000a8bec50 高中 选择题 自招竞赛 双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的离心率 $e=3$，则双曲线的渐近线方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:14
2254 5a77cf32e3419e000a8bec55 高中 选择题 自招竞赛 执行下面的程序框图，若输入 $a=\sin 30^\circ,b=\cos 30^\circ$，则输出的 $a\otimes b$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:14
2253 5a77d0cbe3419e000a8bec5d 高中 选择题 自招竞赛 设 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases} y\leqslant x\\
x+y\geqslant 3\\
x\leqslant 3 \end{cases},$ 则 $z=2x-y$ 的最大值为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:05:14
2252 5a77d1d2e3419e000a8bec68 高中 选择题 自招竞赛 $f(x)$ 是定义在 $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ 内的函数，$f'(x)$ 为其导函数，且 $f(x)<\tan x\cdot f'(x)$ 恒成立，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:14
2251 5a77d2ade3419e000a8bec6e 高中 选择题 自招竞赛 如图，已知 $AB$ 是圆 $O$ 的直径，$AB=2a$，$a>0$，点 $C$ 在直径 $AB$ 的延长线上，$BC=a$，点 $P$ 是半圆 $O$ 上的动点，以 $PC$ 为边作等边三角形 $PCD$，且点 $D$ 与圆心分别在 $PC$ 的两侧，记 $\angle POB=x$，将 $\triangle OPC$ 和 $\triangle PCD$ 的面积之和表示为 $x$ 的函数 $f(x)$，则 $y=f(x)$ 取最大值时 $x$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:14
2250 5a77d39be3419e0009cecdfa 高中 选择题 自招竞赛 设直线 $l$ 与抛物线 $y^2=4x$ 相交于 $A,B$ 两点，与圆 $(x-5)^2+y^2=r^2,r>0$，相切于点 $M$，且 $M$ 为线段 $AB$ 的中点，若这样的直线 $l$ 恰有四条，则以下命题正确的是
① 点 $M$ 的横坐标为定值 $3$
② 点 $M$ 的纵坐标为定值 $3$
③ 圆的半径 $r$ 范围是 $(1,3)$
④ 圆的半径 $r$ 范围是 $(2,4)$		 2022-04-15 20:04:14
2249 5a77d05be3419e0009cecde6 高中 选择题 自招竞赛 以下命题（其中 $a,b$ 表示直线，$\alpha$ 表示平面）
① 若 $a\parallel ,b\subset \alpha$，则 $a\parallel \alpha$
② 若 $a\parallel \alpha,b\parallel \alpha$，则 $a\parallel b$
③ 若 $a \parallel b,b\parallel \alpha$，则 $b\parallel \alpha$
④ 若 $a\parallel \alpha,b\subset \alpha$，则 $a\parallel b$
其中正确的命题个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:03:14
2248 5a79093749868900087fdaff 高中 选择题 高考真题 设函数 $f(x)={\rm e}^x(2x-1)-ax+a$，其中 $a<1$，若存在唯一的整数 $x_0$ 使得 $f(x_0)<0$，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:14
2247 590bdc296cddca000861100e 高中 选择题 高考真题 设函数 $f(x)={\rm e}^x(2x-1)-ax+a$，其中 $a<1$，若存在唯一的整数 $x_0$ 使得 $f(x_0)<0$，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:14
2246 590acb866cddca0008610e9a 高中 选择题 高考真题 对二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$（$a$ 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:14
2245 590ac1d96cddca00092f6f99 高中 选择题 高考真题 如图，已知三角形 $ABC$，$D$ 是 $AB$ 的中点，沿直线 $CD$ 将三角形 $ACD$ 折成三角形 $A'CD$，所成二面角 $A'-CD-B$ 的平面角为 $\alpha$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:14
2244 59100946857b4200085f86d2 高中 选择题 自招竞赛 设直线族和椭圆族分别为 $\begin{cases}
x = t,\\
y = mt + b.\\
\end{cases}$（$m,b \in {\mathbb{R}}$，$t$ 为参数）和 $\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{a^2}}} + {y^2} = 1$（$a$ 是非零实数），若对于所有的 $m$，直线都与椭圆相交，则 $a,b$ 应满足 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:01:14
2243 5a2f4bb18755e900075a34c1 高中 选择题 高中习题 已知双曲线 $C:x^2-\dfrac{y^2}3=1$，动直线 $y=-2x+m$ 与双曲线 $C$ 的右支交于 $A,B$ 两点（$A$ 在 $B$ 的上方），且与 $y$ 轴交于点 $M$，则 $\dfrac{|MB|}{|MA|}$ 的取值可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:14
2242 5a03f6ffe1d4630009e6d3cf 高中 选择题 自招竞赛 已知椭圆 $C:x^2+4y^2=8$，直线 $y=-\dfrac 12x$ 与椭圆 $C$ 交于 $A,B$ 两点，$P(x_0,y_0)(-2<x_0<2)$ 为椭圆 $C$ 上的动点．设直线 $PA,PB$ 分别与直线 $y=
\dfrac 12x$ 相交于 $M,N$ 两点，则 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:59:13
2241 5a1cd4ecfeda740007edb849 高中 选择题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}3+\dfrac{y^2}2=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_2$ 作直线 $l_1$ 与椭圆交于 $A,C$ 两点，直线 $l_1$ 斜率为 $1$，过 $F_1$ 作直线 $l_2$ 与椭圆交于 $B,D$ 两点，且 $AC\perp BD$，则四边形 $ABCD$ 的面积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:13
2240 59ba35d398483e0009c73144 高中 选择题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$c,e$ 分别为椭圆 $E$ 的半焦距和离心率，$F_1,F_2$ 分别为椭圆的左、右焦点．下列命题中正确的命题为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:13
2239 590a7fc96cddca000a081840 高中 选择题 自招竞赛 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，$a_2=2$，$a_{n+2}=6a_{n+1}-a_{n} \left(n\in\mathbb{N}^{*}\right)$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:13
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