如图，已知 $AB$ 是圆 $O$ 的直径，$AB=2a$，$a>0$，点 $C$ 在直径 $AB$ 的延长线上，$BC=a$，点 $P$ 是半圆 $O$ 上的动点，以 $PC$ 为边作等边三角形 $PCD$，且点 $D$ 与圆心分别在 $PC$ 的两侧，记 $\angle POB=x$，将 $\triangle OPC$ 和 $\triangle PCD$ 的面积之和表示为 $x$ 的函数 $f(x)$，则 $y=f(x)$ 取最大值时 $x$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2018年清华大学中学生标准学术能力诊断性测试（文科）
【标注】
【答案】
【解析】
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