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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20547 5c944b70210b286d125ef56e 高中 解答题 自招竞赛 查尔斯有两颗六面骰子，其中一个骰子是质地均匀的，另一个骰子不均匀，质地不均匀的骰子抛一次，出现 $6$ 的概率是 $\frac{p}{q}$，其中 $p\text{,}q$ 是互质的正整数。求 $p+q$ 的值 2022-04-17 20:48:00
20541 5c944b96210b286d07454327 高中 解答题 自招竞赛 有 $10$ 个大人进去一个房间，脱下他们的鞋，扔成一堆，过了一会儿，进来一个小孩，随即把左脚的鞋与右脚的鞋配成一双，在配对过程中，不考虑这两只鞋是否是原来的一双。从小孩配对的 $10$ 双鞋中，对小于 $5$ 的一切正整数 $k$，不存在 $k$ 双鞋恰好是其中 $k$ 个人的鞋。这种情况发生的概率是 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 是互质的正整数。求 $m+n$ 的值 2022-04-17 20:45:00
20535 5c9492d8210b286d125ef5d0 高中 解答题 自招竞赛 从 $n\times n$ 的正方形网格中随机选取两个单位正方形。求最小的正整数 $n$ 使得所选取的两个单位正方形水平或竖直方向相邻的概率小于 $\frac{1}{2015}$ 2022-04-17 20:41:00
20468 5c987b7d210b280b2256bf3f 高中 解答题 自招竞赛 两个各面标记为 $1\text{,}2\text{,}3\text{,}4\text{,}5\text{,}6$ 的普通骰子各面比重不同，其中标记数字为 $k$ 的面的概率比重为 $k$ 。用这样一对骰子扔出数字和为 $7$ 的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质的正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 20:05:00
20450 5c9996a4210b280b2397e8eb 高中 解答题 自招竞赛 一圆有一腰长为 $x$ 的内接等腰三角形。从圆周上独立均匀地随机取两点并连接两点做圆的一根弦。该弦与三角形相交的概率为 $\frac{14}{25}$ 。求 $x$ 最大值与最小值的差 2022-04-17 19:54:59
20448 5c9996b6210b280b2397e8f6 高中 解答题 自招竞赛 从区间 $\left( 0\text{,}75 \right)$ 独立均匀地随机取两个实数 $a\text{,}b$ 。平面上两点 $O,P$ 满足 $OP\text{=}200$ 。 $Q,R$ 在直线 $OP$ 同侧，使得 $\angle POQ\text{,}\angle POR$ 的角度分别为 $a,b$ 且 $\angle OQP,\angle ORP$ 均为直角。 $QR\leqslant 100$ 的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 19:53:59
20444 5c9996c7210b280b2397e8fc 高中 解答题 自招竞赛 将 $1\text{,}2\text{,}\cdots \text{,}9$ 排成 $3\times 3$ 的形式。对每个排列方式，${{a}_{1}}\text{,}{{a}_{2}}\text{,}{{a}_{3}}$ 分别为 $1\text{,}2\text{,}3$ 行的中位数，$m$ 为 $\left\{ {{a}_{1}}\text{,}{{a}_{2}}\text{,}{{a}_{3}} \right\}$ 的中位数。 $Q$ 为满足 $m\text{=}5$ 的排列的个数。求 $Q$ 模 $1000$ 的值 2022-04-17 19:50:59
20438 5c99ef32210b280b2256bff9 高中 解答题 自招竞赛 ${{T}_{1}},{{T}_{2}}\text{,}{{T}_{3}}\text{,}{{T}_{4}}$ 都是决赛的种子选手。在半决赛中 ${{T}_{1}}\text{,}{{T}_{4}}$ 进行比赛，${{T}_{2}}\text{,}{{T}_{3}}$ 进行比赛。两场比赛的胜者将在决赛中对战决出胜者。 ${{T}_{i}}\text{,}{{T}_{j}}$ 进行比赛时，${{T}_{i}}$ 赢得比赛的概率为 $\frac{i}{i+j}$，每场比赛的结果都是相互独立的。 ${{T}_{4}}$ 最终夺冠的概率为 $\frac{p}{q}$，其中 $p\text{,}q$ 是互质正整数。求 $p+q$ 2022-04-17 19:48:59
20437 5c99ef39210b280b2397e955 高中 解答题 自招竞赛 一三角形的顶点为 $A\left( 0\text{,}0 \right)\text{,}B\left( 12\text{,}0 \right),C\left( 8\text{,}10 \right)$ 。在三角形内部随机选取一点，该点满足到 $B$ 的距离近于 $A,C$ 距离的概率为 $\frac{p}{q}$，其中 $p\text{,}q$ 是互质正整数。求 $p+q$ 2022-04-17 19:47:59
20431 5c99ef58210b280b2397e967 高中 解答题 自招竞赛 一副特殊的牌有 $49$ 张，共有七种颜色且每张牌上标记 $1-7$ 中的一个数字。每个数字-颜色组合恰好对应一张牌。Sharon从这副牌中随机选取一组 $8$ 张牌。已知她选出的这组牌中包含了所有数字和所有颜色，她从中随机扔掉一张后剩余七张牌还包含所有颜色和数字的概率为 $\frac{p}{q}$，其中是互质正整数。求 $p+q$ 2022-04-17 19:44:59
20422 5c9c2c75210b280b2397e9e2 高中 解答题 自招竞赛 Kathy有 $5$ 张红色牌和 $5$ 张绿色牌。她将这 $10$ 张牌洗牌打乱后随机抽取 $5$ 张排成一排。当且仅当抽取出的牌中所有红色牌依次相邻，所有绿色牌也依次相邻时，Kathy对于抽取排列的结果是满意的。例如，用 $R$ 代表红牌，$G$ 代表绿牌，则 $RRGGG,GGGGG,RRRRR$ 都是令Kathy满意的结果，而 $RRRGR$ 就不是。Kathy对结果满意的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 是互质的正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 19:39:59
20414 5c9c2cb7210b280b2256c0a5 高中 解答题 自招竞赛 对 $U\text{=}\left\{ 1\text{,}2\text{,}3\text{,}\cdots \text{,}18 \right\}$ 的每个子集 $T$，$s\left( T \right)$ 是其所有元素之和，并且定义 $s\left( 0 \right)\text{=}0$ 。从 $U$ 的所有子集中随机选取子集 $T$，$s\left( T \right)$ 是 $3$ 的倍数的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,n}$ 是互质的正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 19:35:59
20401 5c9c34ea210b280b2397ea5e 高中 解答题 自招竞赛 Misha不断扔一枚标准均匀的 $6$ 面骰子直到她连续依次扔出 $1,2,3$ 。她扔骰子总次数为奇数的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 19:28:59
20396 5c9d80f0210b280b2256c182 高中 解答题 自招竞赛 九名参加经济会议的代表中有2人来自墨西哥，3人来自加拿大，4人来自美国。在开场环节，3名代表睡着了。假设睡着的3人是随机的，恰有两人来自同一国家的概率为 ${m \over n}$，其中 $m$ 和 $n$ 是互质的正整数。求 $m + n$ 2022-04-17 19:25:59
20393 5c9d80f5210b280b2397eb3d 高中 解答题 自招竞赛 Sandy在抽屉里放了5双颜色不同的袜子。周一她从随机从中拿出两只袜子。周二她从剩余的8只袜子中随机拿出两只。周三她从剩余的6只袜子中随机拿出两只。Sandy周三才第一次拿到一双匹配的袜子的概率为 ${m \over n}$，其中 $m$ 和 $n$ 是互质的正整数。求 $m + n$ 。 2022-04-17 19:23:59
20003 5ccf981a210b280220ed28a5 高中 解答题 自招竞赛 已知由甲，乙两位男生和丙，丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动．活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是 $\dfrac{5}{6},\dfrac{4}{5},\dfrac{3}{4},\dfrac{2}{3}$，女生闯过一至四关的概率依次是 $\dfrac{4}{5},\dfrac{3}{4},\dfrac{2}{3},\dfrac{1}{2}$． 2022-04-17 19:41:55
19975 5cde685e210b28021fc76426 高中 解答题 自招竞赛 从 $1,2,3,\cdots,2050$ 这 $2050$ 个数中任取 $2018$ 个组成集合 $A$，把 $A$ 中的每个数染上红色或蓝色．求证：总存在一种染色方法，使得有 $600$ 个红数及 $600$ 个蓝数满足下列两个条件：
① 这个 $600$ 红数的和等于这 $600$ 个蓝数的和；
② 这个 $600$ 红数的平方和等于这 $600$ 个蓝数的平方和．		 2022-04-17 19:26:55
17185 5e65bb3c210b280d3782255e 高中 解答题 高考真题 为了了解甲，乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验．将 $200$ 只小鼠随机分成 $A,B$ 两组，每组 $100$ 只，其中 $A$ 组小鼠给服甲离子溶液，$B$ 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔浓度相同．经过一段时间启用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据实验数据分别得到如下直方图：
记 $C$ 为事件："乙离子残留在体内的百分比不低于 $5.5$ "，根据直方图得到的 $P(C)$ 的估计值为 $0.70$．
（1）求乙离子残留百分比直方图中 $a,b$ 的值；
（2）分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．		 2022-04-17 19:59:29
17176 5e61b332210b280d36111796 高中 解答题 高考真题 某行业主管部门为了解本行业中小企业的情况，随机调查了 $100$ 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 $y$ 的频数分布表．\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline y\text{的分组}&[-0.20,0)&[0,0.20)&[0.20,0.40)&[0.40,0.60)&[0.60,0.80)\\\hline \text{企业数}&2&24&53&14&7\\\hline\end{array}\]（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 $40\%$ 的企业比例，产值负增长二的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到 $0.01$）		 2022-04-17 19:54:29
17171 5e5f1b26210b280d361116ee 高中 解答题 高考真题 某商场为提高服务质量，随机调查了 $50$ 名男顾客和 $50$ 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面的联表：\[\begin{array}{|c|c|c|}\hline &\text{满意}&\text{不满意}\\\hline \text{男顾客}&40&10\\\hline \text{女顾客}&30&20\\\hline\end{array}\]（1）分别估计男，女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有 $95\%$ 的把握认为男，女顾客对该商场服务的评价有差异？		 2022-04-17 19:50:29
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