两个各面标记为 $1\text{,}2\text{,}3\text{,}4\text{,}5\text{,}6$ 的普通骰子各面比重不同，其中标记数字为 $k$ 的面的概率比重为 $k$ 。用这样一对骰子扔出数字和为 $7$ 的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质的正整数。求 $m+n$
【难度】
【出处】
2016年第34届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
071
【解析】
我们可以将骰子视为有 $21$ 个面，其中数字为 $1$ 的有 $1$ 个面，$2$ 的有两个面，依此类推。于是扔两次共有 ${{21}^{2}}\text{=441}$ 种可能组合，其中有 $2\cdot\left( 1\cdot 6+2\cdot 5+3\cdot 4 \right)=56$ 种和为 $7$ 的组合。于是概率为 $\frac{56}{441}\text{=}\frac{8}{63}$ 。所求值为 $8+63\text{=}071$
答案
解析
备注
