Kathy有 $5$ 张红色牌和 $5$ 张绿色牌。她将这 $10$ 张牌洗牌打乱后随机抽取 $5$ 张排成一排。当且仅当抽取出的牌中所有红色牌依次相邻，所有绿色牌也依次相邻时，Kathy对于抽取排列的结果是满意的。例如，用 $R$ 代表红牌，$G$ 代表绿牌，则 $RRGGG,GGGGG,RRRRR$ 都是令Kathy满意的结果，而 $RRRGR$ 就不是。Kathy对结果满意的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 是互质的正整数。求 $m+n$
【难度】
【出处】
2018年第36届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
157
【解析】
Kathy满意的牌型一共有 $2+4\cdot 2\text{=}10$ 种情况。 $\frac{2\cdot\left( A_{5}^{5}+A_{5}^{1}\cdot A_{5}^{4}+A_{5}^{2}\cdot A_{5}^{3}+A_{5}^{3}\cdot A_{5}^{2}+A_{5}^{4}\cdot A_{5}^{1} \right)}{A_{10}^{5}}=\frac{31}{126}$ 。故所求值为 $31+126=157$
答案
解析
备注
