某行业主管部门为了解本行业中小企业的情况，随机调查了 $100$ 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 $y$ 的频数分布表．\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline y\text{的分组}&[-0.20,0)&[0,0.20)&[0.20,0.40)&[0.40,0.60)&[0.60,0.80)\\\hline \text{企业数}&2&24&53&14&7\\\hline\end{array}\]（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 $40\%$ 的企业比例，产值负增长二的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到 $0.01$）
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到 $0.01$）
【难度】
【出处】
2019年高考全国II卷（文）
【标注】
【答案】
略
【解析】
（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的 $100$ 个企业中产值增长率不低于 $40\%$ 的企业频率为 $\dfrac{14+7}{100}=0.21$．
产值负增长的企业频率为 $\dfrac{2}{100}=0.02$．
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长不低于 $40\%$ 的企业比例为 $21\%$，产值负增长的企业比例为 $2\%$．
（2）$\overline{y}=\dfrac{1}{100}(-0.10\times 2+0.10\times 24+0.30\times 53+0.50\times 14+0.70\times 7)=0.30$
$\displaystyle s^2=\dfrac{1}{100}\sum\limits_{i=1}^5n_i(y_i-\overline{y})^2=\dfrac{1}{100}[(-0.40)^2\times 2+(-0.20)^2\times 24+0^2\times 53+0.20^2\times 14+0.40^2\times 7]=0.0296$
$s=\sqrt{0.0296}=0.02\times \sqrt{74}\approx 0.17$．
所以，这类企业增长率的平均数与标准差的估计值分别为 $30\%,17\%$．
产值负增长的企业频率为 $\dfrac{2}{100}=0.02$．
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长不低于 $40\%$ 的企业比例为 $21\%$，产值负增长的企业比例为 $2\%$．
（2）$\overline{y}=\dfrac{1}{100}(-0.10\times 2+0.10\times 24+0.30\times 53+0.50\times 14+0.70\times 7)=0.30$
$\displaystyle s^2=\dfrac{1}{100}\sum\limits_{i=1}^5n_i(y_i-\overline{y})^2=\dfrac{1}{100}[(-0.40)^2\times 2+(-0.20)^2\times 24+0^2\times 53+0.20^2\times 14+0.40^2\times 7]=0.0296$
$s=\sqrt{0.0296}=0.02\times \sqrt{74}\approx 0.17$．
所以，这类企业增长率的平均数与标准差的估计值分别为 $30\%,17\%$．
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