Sandy在抽屉里放了5双颜色不同的袜子。周一她从随机从中拿出两只袜子。周二她从剩余的8只袜子中随机拿出两只。周三她从剩余的6只袜子中随机拿出两只。Sandy周三才第一次拿到一双匹配的袜子的概率为 ${m \over n}$，其中 $m$ 和 $n$ 是互质的正整数。求 $m + n$ 。
【难度】
【出处】
2015年第33届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
341
【解析】
假设第五只袜子随机选取，则选出的第六只袜子与之匹配的概率为 $\frac{1}{9}$ 。假设第一只袜子随机选取，则选出的第二只袜子不与之匹配的概率为 $\frac{6}{7}$ 。如果第三只袜子与前两只的某个匹配（其概率为 $\frac{2}{6}\text{=}\frac{1}{3}$），则第四只袜子可任意选取；若不然（概率为 $1-\frac{1}{3}\text{=}\frac{2}{3}$），第四只袜子满足条件要求选取的概率为 $\frac{4}{5}$ 。故所求概率为 $\frac{1}{9}\cdot\frac{6}{7}\cdot \left( \frac{1}{3}+\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\right)=\frac{26}{315}$，故所求值为 $341$
答案
解析
备注
