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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26173 597e9550d05b90000c8057d0 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > b > 0$），圆 ${x^2} + {y^2} = {b^2}$，过椭圆上的动点 $M$ 作圆的两条切线，切点分别为 $P,Q$，直线 $PQ$ 与坐标轴的交点为 $E,F$，求 $\triangle EOF$ 面积的最小值． 2022-04-17 20:35:52
26168 597e946ad05b90000addb310 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2px$ 的焦点为 $F$，$A$ 为抛物线上一点，$D$ 为 $x$ 轴正半轴上一点，且 $|FA|=|FD|$，直线 $AD$ 交抛物线于另一点 $B$．抛物线在 $E$ 点处的切线与直线 $AB$ 平行． 2022-04-17 20:32:52
26166 597e93dfd05b90000c8057b9 高中 解答题 高中习题 设 $AB$ 是抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点弦，抛物线在 $A,B$ 处的切线交于点 $P$，求证：$P$ 点在抛物线的准线上，且 $PA\perp PB$． 2022-04-17 20:31:52
26164 597e92ecd05b90000c8057ad 高中 解答题 高中习题 已知直线 $m$ 及其外一点 $F$，点 $P$ 是直线 $l$ 上的动点，线段 $FP$ 的垂直平分线 $l$ 与直线 $m$ 在点 $P$ 处的垂线相交于点 $M$，求证：$M$ 的轨迹是恒与直线 $l$ 相切的抛物线． 2022-04-17 20:29:52
26163 597e92abd05b90000b5e30c6 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O$ 的半径为 $2a$，点 $A$ 在圆 $O$ 外部，且 $|AO|=2c$（$c>a$）．点 $P$ 是圆 $O$ 上的动点，线段 $AP$ 的垂直平分线 $l$ 与直线 $OP$ 相交于点 $M$，求证：$M$ 的轨迹是恒与直线 $l$ 相切的双曲线的一支． 2022-04-17 20:29:52
26161 597e9230d05b900009165122 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O$ 的半径为 $2a$，点 $A$ 在圆 $O$ 内部，且 $|AO|=2c$（$c<a$）．点 $P$ 是圆 $O$ 上的动点，线段 $AP$ 的垂直平分线 $l$ 与 $OP$ 相交于点 $M$，求证：$M$ 的轨迹是恒与直线 $l$ 相切的椭圆． 2022-04-17 20:28:52
26160 597e8f89d05b90000c805793 高中 解答题 高中习题 已知某椭圆的焦点是 $F_1(-4,0)$，$F_2(4,0)$，过点 $F_1$ 并垂直于 $x$ 轴的直线与椭圆的一个交点为 $B$，且 $|F_1B|+|F_2B|=10$．椭圆上不同的两点 $A(x_1,y_1)$，$C(x_2,y_2)$ 满足条件：$|F_2A|,|F_2B|,|F_2C|$ 成等差数列． 2022-04-17 20:27:52
26158 597e9012d05b90000addb2d1 高中 解答题 高中习题 求平面内与两定点 $A(-a,0)$、$B(a,0)(a>0)$ 连线的斜率之积等于非零常数 $m$ 的点的轨迹． 2022-04-17 20:26:52
26154 597e9180d05b90000addb2ee 高中 解答题 高中习题 求证：双曲线 $H:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）上任意一点到其两条渐近线的距离之积为定值． 2022-04-17 20:23:52
26153 597e9157d05b90000addb2eb 高中 解答题 高中习题 已知两条直线 $l_1,l_2$ 相交于点 $O$，点 $A$ 在直线 $l_1$ 上运动，点 $B$ 在直线 $l_2$ 上运动，且 $\triangle AOB$ 的面积为定值 $S$，求 $AB$ 的中点 $M$ 的轨迹． 2022-04-17 20:22:52
26152 597e90c1d05b90000916511c 高中 解答题 高中习题 设双曲线 $\dfrac{x^{2}}{2b^{2}}-\dfrac{y^{2}}{25b^{2}}=1$（$b$ 为正常数）与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点，在 $E$ 上任取一点 $Q(x_{1},y_{1})(y_{1}\ne 0)$，直线 $QA,QB$ 分别交 $y$ 轴于 $M,N$ 两点．求证：以 $MN$ 为直径的圆过两定点． 2022-04-17 20:21:52
26151 597e90a0d05b90000addb2d9 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 的左、右顶点，$P$ 是椭圆上异于 $A,B$ 的动点，直线 $AP$ 与椭圆在 $B$ 处的切线交于点 $D$，当直线 $AP$ 绕 $A$ 转动时，试判断以 $BD$ 为直径的圆与直线 $PF$ 的位置关系，并加以证明． 2022-04-17 20:21:52
26150 597e8f4dd05b900009165104 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 过点 $A\left(1,\dfrac{\sqrt 6}3\right)$ 和 $B(0,-1)$． 2022-04-17 20:21:52
26149 597e8f17d05b900009165101 高中 解答题 高考真题 已知 $A,B,C$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 上的三个点，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:20:52
26148 597e8e92d05b90000addb2c3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$（$a>b>0$）上有 $n$（$n\geqslant 3$）个点 $P_{i}(i=1,2,3\cdots,n)$，$F,l$ 分别为椭圆的左焦点和左准线．若 $\angle P_{i}FP_{i+1}=\dfrac{2\pi}{n}(i=1,2,3,\cdots,n-1)$，点 $P_{i}$ 到 $l$ 的距离记为 $d_{i}(i=1,2,3,\cdots,n)$，求证：$\dfrac{1}{d_{1}}+\dfrac{1}{d_{2}}+\cdots+\dfrac{1}{d_{n}}$ 为常数（与 $P_{i}$ 的位置无关）． 2022-04-17 20:19:52
26147 597e8e72d05b9000091650fd 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C$ 的方程为 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > b > 0$），双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 的两条渐近线为 ${l_1},{l_2}$，过椭圆 $C$ 的右焦点 $F$ 作直线 $l$，使 $l \perp {l_1}$，又 $l$ 与 ${l_2}$ 交于点 $P$，设 $l$ 与椭圆 $C$ 的两个交点从上至下依次是 $A,B$，求 $\dfrac{{\left| {FA} \right|}}{{\left| {AP} \right|}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:19:52
26146 590a95f16cddca00092f6eee 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 和圆 $x^{2}+y^{2}=r^{2}$．当 $r$ 在 $[a,b]$ 上变化时椭圆与圆存在公切线 $l$，设 $l$ 与椭圆和圆的交点分别为 $A,B$，求线段 $AB$ 长度的最大值． 2022-04-17 20:19:52
26144 59115ae6e020e7000a798846 高中 解答题 高中习题 已知两条直线 $l_1,l_2$ 相交于点 $O$，点 $A$ 在直线 $l_1$ 上运动，点 $B$ 在直线 $l_2$ 上运动，且线段 $AB$ 的长为定值 $2m$，求 $AB$ 的中点 $M$ 的轨迹． 2022-04-17 20:18:52
25986 597e9257d05b90000b5e30c2 高中 解答题 高中习题 已知 ${F_1} , {F_2}$ 是椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 的焦点．设 ${l_1} , {l_2}$ 是该椭圆过椭圆外的一点 $P$ 的两条切线，切点分别为 ${T_1} , {T_2}$，证明：$\angle {F_1}P{T_1} = \angle {F_2}P{T_2}$． 2022-04-17 20:58:50
25878 590ac5146cddca0008610e51 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$F_1$，$F_2$ 分别是椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 的左、右焦点，设不经过焦点 $F_1$ 的直线 $l$ 与椭圆交于两个不同的点 $A$，$B$，焦点 $F_2$ 到直线 $l$ 的距离为 $d$．如果直线 $AF_1$，$l$，$BF_1$ 的斜率依次成等差数列，求 $d$ 的取值范围． 2022-04-17 20:57:49
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