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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22815 595c86ed6e0c65000a2cfa49 高中 解答题 高中习题 已知过定点 $A(-1,0)$ 的直线与抛物线 $C:y^2=4x$ 交于 $M,N$ 两点，$Q$ 是抛物线上不同于 $M,N$ 的点，若直线 $QM$ 恒过点 $(1,-1)$，求证：直线 $QN$ 也恒过定点并求出该定点的坐标． 2022-04-17 20:51:21
22768 59ba49e298483e000a5244f7 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:23:21
22755 5909884339f91d000a7e456e 高中 解答题 高中习题 如图，过椭圆外一点引椭圆的两条切线 $PA$ 与 $PB$．椭圆上一点 $C$ 处的切线与 $PA,PB$ 分别交于 $M,N$，即椭圆与 $\triangle PMN$ 旁切．求证：$MN$ 对椭圆的焦点 $F$ 的张角大小与 $C$ 点的位置无关． 2022-04-17 20:17:21
22708 59ee9eb4c3f07000082a3e64 高中 解答题 高中习题 椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的长轴为 $4$，离心率为 $\dfrac{\sqrt3}2$，椭圆 $C$ 的右顶点是 $A$，上下两个顶点分别为 $B,D$，四边形 $OAMB$ 是矩形，$O$ 为坐标原点，点 $E,P$ 分别是线段 $OA,AM$ 的中点． 2022-04-17 20:49:20
22707 59eeb696c3f07000093ae8c5 高中 解答题 高中习题 已知点 $P(4,4)$，圆 $C:(x-m)^2+y^2=5$（$m<3$）与椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）有一个公共点 $A(3,1)$，$F_1,F_2$ 分别是椭圆的左右焦点，直线 $PF_1$ 与圆 $C$ 相切． 2022-04-17 20:49:20
22705 59eef0635c25560007dedfaa 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）过点 $A(0,5)$，$B(-8,-3)$，$C,D$ 在该椭圆上，直线 $CD$ 过原点 $O$，且在线段 $AB$ 的右下侧． 2022-04-17 20:47:20
22703 59eefb115c25560008c13360 高中 解答题 高中习题 已知圆 $M$ 的圆心在直线 $2x-y-6=0$ 上，且过点 $A(1,2)$，$B(4,-1)$． 2022-04-17 20:46:20
22700 59ba35d398483e0009c7315e 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:44:20
22698 59f1d3549552360008e0304f 高中 解答题 高中习题 已知圆 $M$ 的圆心在直线 $2x-y-6=0$ 上，且过点 $A(1,2)$，$B(4,-1)$． 2022-04-17 20:43:20
22625 59f84def6ee16400075f4652 高中 解答题 高中习题 已知点 $P(a,b)$（$ab\ne 0$）是圆 $O:x^2+y^2=r^2$ 上的一个已知点，过点 $P$ 作倾斜角互补的两条直线分别于圆 $O$ 交于另外的点 $A$ 和 $B$． 2022-04-17 20:59:19
22615 59ba35d398483e0009c73186 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的长轴顶点，$P,Q$ 是椭圆上的两点，且满足 $k_{AP}=\lambda k_{QB}$（$\lambda>1$）． 2022-04-17 20:53:19
22580 59fb293e03bdb100096fbaa7 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$，过点 $P(0,3)$ 作直线 $l$ 交椭圆于 $A,B$ 两点，以线段 $AB$ 为直径作圆，试问该圆能否经过原点？若能，求出以 $AB$ 为直径的圆过原点时直线 $l$ 的方程；若不能，请说明理由． 2022-04-17 20:34:19
22579 59ef253e5c25560007dedfcd 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C$ 的中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，点 $F$ 是椭圆 $C$ 的右焦点，直线 $l:x=4$ 是椭圆 $C$ 的右准线，$F$ 到直线 $l$ 的距离等于 $3$． 2022-04-17 20:33:19
22563 59fc2ebd03bdb1000a37cd27 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac {x^2}{a^2}+y^2=1$ 经过点 $P\left(1,\dfrac{\sqrt2}2\right)$． 2022-04-17 20:24:19
22562 59fc2fcf03bdb1000a37cd30 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac {x^2}{a^2}+y^2=1$ 经过点 $P\left(1,\dfrac{\sqrt2}2\right)$． 2022-04-17 20:23:19
22561 59fc311803bdb100096fbb95 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac {x^2}{a^2}+y^2=1$ 经过点 $P\left(1,\dfrac{\sqrt2}2\right)$． 2022-04-17 20:22:19
22560 59f2cd3b9552360007598d04 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac {x^2}{a^2}+y^2=1$ 经过点 $P\left(1,\dfrac{\sqrt2}2\right)$． 2022-04-17 20:22:19
22551 59f2d8f99552360008e030a9 高中 解答题 高中习题 椭圆 $C$ 中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，一条经过点 $\left(3,-\sqrt5\right)$ 且方向向量为 $\overrightarrow a=(-2,\sqrt5)$ 的直线 $l$ 交椭圆于 $A,B$ 两点，交 $x$ 轴于 $M$ 点，又 $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$． 2022-04-17 20:16:19
22546 59f2d1419552360008e0308d 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:x^2=4y$ 的焦点为 $F$，过焦点 $F$ 且不平行于 $x$ 轴的动直线 $l$ 交抛物线于 $A,B$ 两点，抛物线在 $A,B$ 两点处的切线交于点 $M$． 2022-04-17 20:12:19
22522 59fa77466ee16400083d275a 高中 解答题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点为 $F(1,0)$，过点 $P(0,2)$ 的直线交椭圆于 $A,B$ 两点，且 $\triangle FAB$ 周长的最大值为 $8$． 2022-04-17 20:58:18
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