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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25608 590aa5996cddca00092f6f5a 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于直线 $l:ax + by + c = 0$ 和点 ${P_1}\left({{x_1},{y_1}}\right)$，${P_2}\left({{x_2},{y_2}}\right)$，记$$\eta = \left({a{x_1}+ b{y_1}+ c}\right)\left({a{x_2}+ b{y_2}+ c}\right).$$若 $\eta < 0$，则称点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔．若曲线 $C$ 与直线 $l$ 没有公共点，且曲线 $C$ 上存在点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔，则称直线 $l$ 为曲线 $C$ 的一条分隔线． 2022-04-17 20:27:47
23060 590c2473857b4200085f8571 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系中，两点 $P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$ 间的"L-距离"定义为 $||P_1P_2||=\left|x_1-x_2\right|+\left|y_1-y_2\right|$，求平面内与 $x$ 轴上两个不同的定点 $F_1(-1,0)$，$F_2(1,0)$ 的"L-距离"之和等于 $5$ 的点的轨迹所围成的面积． 2022-04-17 20:04:24
22171 59278fa574a309000813f685 高中 解答题 高考真题 已知平面上的线段 $l$ 及点 $P$，在 $l$ 上任取一点 $Q$，线段 $PQ$ 长度的最小值称为点 $P$ 到线段 $l$ 的距离，记作 $d\left(P,l\right)$． 2022-04-17 20:43:15
21566 59a52d7e9ace9f000124d06f 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于直线 $l:ax + by + c = 0$ 和点 ${P_1}\left( {{x_1},{y_1}} \right)$，${P_2}\left( {{x_2},{y_2}} \right)$，记 $\eta = \left( {a{x_1} + b{y_1} + c} \right)\left( {a{x_2} + b{y_2} + c} \right)$．若 $\eta < 0$，则称点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔．若曲线 $C$ 与直线 $l$ 没有公共点，且曲线 $C$ 上存在点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔，则称直线 $l$ 为曲线 $C$ 的一条分隔线． 2022-04-17 20:08:10
21336 5927e03d50ce840007247aba 高中 解答题 高考真题 设 $A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$ 是平面直角坐标系 $xOy$ 上的两点，现定义由点 $A$ 到点 $B$ 的折线距离 $d(A,B)=|x_{2}-x_{1}|+|y_{2}-y_{1}|$．对于平面 $xOy$ 上给定的不同两点 $A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$． 2022-04-17 20:03:08
11308 590aa7c76cddca0008610dfa 高中 填空题 高中习题 已知集合 $A=\{(x,y)\mid x=n,y=na+b,n\in\mathbb Z\}$，$B=\{(x,y)\mid x=m,y=3m^2+12,m\in\mathbb Z\}$．若存在实数 $a,b$ 使得 $A\cap B\ne \varnothing$ 成立，则称 $(a,b)$ 为好点，则好点在平面区域 $C=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant 108\}$ 内的个数是 ． 2022-04-16 22:54:29
11114 5940d1acc8f8b9000b250b4c 高中 填空题 高中习题 已知集合 $A=\{(x,y)\mid x=n,y=na+b,n\in\mathbb Z\}$，$B=\{(x,y)\mid x=m,y=3m^2+12,m\in\mathbb Z\}$．若存在实数 $a,b$ 使得 $A\cap B\ne \varnothing$ 成立，则称 $(a,b)$ 为好点，则好点在平面区域 $C=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant 108\}$ 内的个数是 ． 2022-04-16 22:28:24
10888 59101d91857b420007d3e65d 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$O$ 为坐标原点．定义 $P\left( {{x_1}, {y_1}} \right)$、$Q\left( {{x_2}, {y_2}} \right)$ 两点之间的"直角距离"为$$d\left( {P, Q} \right) = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| + \left| {{y_1} - {y_2}} \right|,$$若点 $Q$ 在直线 $l$ 上运动，定义 $d(P,l)=d(P,Q)_{\min}$．已知点 $B\left( {1 , 0} \right)$，直线 $m$ 的方程为 $kx - y + k + 3 = 0$（$k > 0$），则 $d\left( {B ,m} \right)$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:25:22
10331 5975ab1e6b07450009684b29 高中 填空题 高中习题 如图，用 $35$ 个单位正方形拼成一个矩形，点 $P_1,P_2,P_3,P_4$ 以及四个标记为 $\blacktriangle$ 的点在正方形的顶点处．设集合 $\Omega=\left\{P_1,P_2,P_3,P_4\right\}$，点 $P\in\Omega$．过 $P$ 作直线 $l_P$，使得不在 $l_P$ 上的 $\blacktriangle$ 的点分布在 $l_P$ 的两侧．用 $D_1(l_P)$ 和 $D_2(l_P)$ 分别表示 $l_P$ 一侧和另一侧的 $\blacktriangle$ 的点到 $l_P$ 的距离之和．若过 $P$ 的直线 $l_P$ 中有且仅有一条满足 $D_1(l_P)=D_2(l_P)$，则 $\Omega$ 中所有这样的 $P$ 为 ． 2022-04-16 22:22:17
9573 59098b4339f91d000a7e4597 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x+x$，对于曲线 $y=f(x)$ 上横坐标成等差数列的三个点 $A,B,C$，给出以下判断：
① $\triangle ABC$ 一定是钝角三角形；
② $\triangle ABC$ 可能是直角三角形；
③ $\triangle ABC$ 可能是等腰三角形；
④ $\triangle ABC$ 不可能是等腰三角形．
其中正确的判断是 ．		 2022-04-16 22:21:10
7854 59102a5540fdc700073df4f1 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$O$ 为坐标原点．定义 $P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$ 两点之间的“折线距离”为 $d(P,Q)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$．
$(1)$ 若点 $A(-1,3)$，则 $d(A,O)=$  ；
$(2)$ 已知点 $ B(1,0)$，点 $ M $ 是直线 $ l $：$ kx-y+k+3=0(k>0)$ 上的动点，$ d(B,M)$ 的最小值为 ；
$(3)$ 圆 $ x^2+y^2=1 $ 上一点与直线 $ m $：$ 2x+y-2\sqrt 5=0$ 上一点的“折线距离”的最小值是 ．		 2022-04-16 21:39:54
7853 59102aff40fdc700073df4f4 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$O$ 为坐标原点．定义 $P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$ 两点之间的“折线距离”为 $d(P,Q)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$．在下列三个命题中，真命题有 ．
① 若点 $C$ 在线段 $AB$ 上，则 $d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)$；
② 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\angle C=90^\circ$，则 $d(A,C)^2+d(C,B)^2=d(A,B)^2$；
③ 在 $\triangle ABC$ 中，$d(A,C)+d(C,B)>d(A,B)$．
④ 在 $\triangle ABC$ 中，若 $d(A,C),d(C,B),d(A,B)$ 中，$d(A,B)$ 最大，则有 $d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)$．		 2022-04-16 21:38:54
7843 5911132840fdc700073df53d 高中 填空题 高中习题 平面内定义“区域 $X$”为满足条件 $P$ 的所有线段所在的区域．如：平面直角坐标系中，若条件 $P$ 为“线段的一端在原点，另一端距离原点不超过 $1$ 个单位”，则其对应的“区域 $X$”为满足 $x^2+y^2\leqslant 1$ 的区域．
若平面内有夹角成 $60^\circ$ 的两条直线 $l_{OA}$ 与 $l_{OB}$，且两直线交于 $O$，$C,D$ 分别为 $l_{OA}$ 与 $l_{OB}$ 上的点，并满足条件 $P$：$|OC|\cdot |OD|=4$，$E$ 为线段 $CD$ 的中点，记所有线段 $CD$ 所在区域为“区域 $X$”．试判断：
① $I$ 为 $\angle AOB$ 的角平分线上一点，且 $|OI|=2$，以 $I$ 为圆心，$2-\sqrt 3$ 为半径作圆，则该圆上的点均不在“区域 $X$”内；
② $E$ 在“区域 $X$”内，且 $|OE|_{\min}=\sqrt 3$；
③ 过 $E$ 作 $EM\perp OA$ 于 $M$，$EN\perp OB$ 于点 $N$，记 $\triangle MNE$ 的面积为 $S_1$，过 $E$ 作 $EF\parallel l_{OA}$ 交 $l_{OB}$ 于 $F$，$EG\parallel l_{OB}$ 交 $l_{OA}$ 于 $G$，记 $\triangle OFG$ 的面积为 $S_2$，则 $S_1\leqslant S_2$ 恒成立；
④ 存在有限条直线 $l$，使得整条 $l$ 在“区域 $X$ "内．
其中正确的有 ．		 2022-04-16 21:31:54
7138 59278f7174a309000798cdd6 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系中，定义两点间的“折线距离”及点到曲线的“折线距离”如下：
① $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$ 两点之间的“折线距离”$||PQ||$ 为 $|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$；
② 若 $P$ 为定点，$Q$ 为曲线 $C$ 的动点，且 $||PQ||$ 存在最小值，则称 $d$ 为点 $P$ 到曲线 $C$ 的“折线距离”．
已知 $O$ 为坐标原点，$A(2,3)$，$F_1(-1,0)$，$F_2(1,0))$．
$(1)$ $||AF_1||=$  ，若点 $M(x,y)$ 满足 $||MA||+||MF_1||=||AF_1||$，则点 $M$ 的轨迹的面积为  ；
$(2)$ 若点 $M(x,y)$ 满足 $||MA||=1$，则点 $M$ 的轨迹所围成的面积为  ；
$(3)$ 若点 $M(x,y)$ 满足 $||MF_1||+||MF_2||=4$，则点 $M$ 的轨迹的周长为  ；
$(4)$ 若点 $M(x,y)$ 满足 $||MF_1||-||MF_2||=1$，则原点 $O$ 到点 $M$ 的轨迹的“折线距离”为  ；
$(5)$ 设直线 $l:x=-1$，若动点 $M(x,y)$ 到直线 $l$ 的“折线距离”等于 $||MF_2||$，则点 $N(t,1)$ 到点 $M$ 的轨迹的“折线距离”为  ．		 2022-04-16 21:06:51
6619 590952f6060a05000a339074 高中 选择题 高考真题 在平面直角坐标系中，两点 ${P_1}\left( {{x_1},{y_1}} \right),{P_2}\left( {{x_2},{y_2}} \right)$ 间的"L-距离"定义为 $|| {P_1}{P_2} ||= | {x_1} - {x_2} | + | {y_1} - {y_2} |$，则平面内与 $x$ 轴上两个不同的定点 ${F_1},{F_2}$ 的"L-距离"之和等于定值（大于 $| | {F_1}{F_2} ||$）的点的轨迹可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:54
3704 59102f7d40fdc7000a51cf7a 高中 选择题 高中习题 点 $P$ 在曲线 $C$：$\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ 上，若存在过 $P$ 的直线交曲线 $C$ 于 $A$ 点，交直线 $l$：$x=4$ 于 $B$ 点，满足 $\left|PA\right |=\left|AB\right |$ 或 $\left|PA\right |=\left|PB\right |$，则称点 $P$ 为“$D$ 点”，那么下列结论正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:27
2506 5a5cd51345934c000721c794 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x+x$，对于曲线 $y=f(x)$ 上横坐标成等差数列的三个点 $A,B,C$，以下判断正确的是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:24:16
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