重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25395 59098b9639f91d0008f05093 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{{a_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$．若对任意正整数 $n$，总存在正整数 $m$，使得 ${S_n}={a_m}$，则称 $\left\{{a_n}\right\}$ 是" $H$ 数列"． 2022-04-17 20:31:45
25392 5909900a38b6b4000adaa251 高中 解答题 自招竞赛 给定空间中 $10$ 个点，其中任意四点不在一个平面上，将某些点之间用线段相连，若得到的图形中没有三角形也没有空间四边形，试确定所连线段数目的最大值． 2022-04-17 20:30:45
25389 5909937f38b6b400091f0000 高中 解答题 高考真题 将连续正整数 $1,2, \cdots ,n\left(n \in{\mathbb{N}}^*\right)$ 从小到大排列构成一个数 $123 \cdots n$，$F\left(n\right)$ 为这个数的位数（如 $n = 12$ 时，此数为 $123456789101112$，共有 $15$ 个数字，$F\left(12\right) = 15$），现从这个数中随机取一个数字，$p\left(n\right)$ 为恰好取到 $0$ 的概率． 2022-04-17 20:28:45
25380 590abe8f6cddca0008610e06 高中 解答题 高中习题 将一个正整数表示为 $a_1+a_2+\cdots +a_p$（$p\in\mathbb N^*$）的形式，其中 $a_i\in\mathbb N^*$（$i=1,2,\cdots ,p$），且 $a_1\leqslant a_2\leqslant \cdots \leqslant a_p$，记所有的这种表示法的种数为 $f(n)$（如 $4=4$，$4=1+3$，$4=2+2$，$4=1+1+2$，$4=1+1+1+1$，故 $f(4)=5$）． 2022-04-17 20:24:45
25378 590ac2756cddca0008610e35 高中 解答题 高中习题 给定正整数 $n$，正六边形的六个顶点处各写有一个非负整数，其和为 $n$．现在可以进行如下操作：擦掉一个顶点上的数，然后写上相邻两个顶点上的数的差的绝对值．求所有的 $n$，使得无论开始时写有哪些整数，都可以进行一系列操作，使得每个顶点上的数都是 $0$． 2022-04-17 20:23:45
25367 590bdd7f6cddca0008611021 高中 解答题 自招竞赛 设 $\{a,b\}$，$\{c,d\}$ 分别为两个矩形的长和宽，且 $a<c<d<b$，$ab<cd$．证明：可将第一个矩形放入第二个矩形内部的充要条件是$$(b^2-a^2)^2 \leqslant (bd-ac)^2+(bc-ad)^2.$$ 2022-04-17 20:16:45
25343 590fed75857b4200085f86a7 高中 解答题 自招竞赛 设 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 是集合 $\left\{ x\mid x=\displaystyle \sum_{k=m}^{m+n}k,m,n\in\mathbb N^*,n\geqslant 2\right\}$ 中所有的数从小到大排列成的数列，此数列的前 $n$ 项和为 ${S_n}$． 2022-04-17 20:00:45
25297 59127b63e020e70007fbed12 高中 解答题 自招竞赛 设计一种为一维数轴的全体实数染色的方案，使得数轴上任意两个相距为 $1$，$\sqrt 2$，$\sqrt 5$ 的点都不同色，要求使用颜色最小． 2022-04-17 20:32:44
25295 591281b0e020e70007fbed49 高中 解答题 自招竞赛 世界杯预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在 $A$ 组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级． 2022-04-17 20:32:44
25288 59128ce7e020e7000a798bc7 高中 解答题 自招竞赛 一个平面，由红点和蓝点组成，而且既有红点也有蓝点．对于给定的任意长度 $a$（$a > 0$），证明： 2022-04-17 20:29:44
25236 592e16e8eab1df0007bb8c86 高中 解答题 高考真题 已知集合 $M=\{1,2,3,\cdots,n\}(n\in\mathbb N^*)$，若集合 $A=\{a_1,a_2,\cdots,a_m\}\subseteq M(m\in\mathbb N^*)$，且对任意的 $b\in M$，存在 $a_i,a_j\in A(1\leqslant i\leqslant j\leqslant m)$，使得 $b=\lambda_1a_i+\lambda_2a_j$，其中 $\lambda_1,\lambda_2\in\{-1,0,1\}$，则称集合 $A$ 为集合 $M$ 的一个 $m$ 元基底． 2022-04-17 20:59:43
25235 592e176beab1df000825727d 高中 解答题 高考真题 若集合 $A$ 具有以下性质：
① $1\in A$；
② 若 $x,y\in A$，则 $x-y\in A$；
③ 若 $x\ne0$，$x\in A$，则 $\dfrac1x\in A$
则称集合 $A$ 为好集．		 2022-04-17 20:58:43
25234 592e17c7eab1df0008257280 高中 解答题 高考真题 已知数列 $A_n:a_1,a_2,\cdots,a_n$，如果数列 $B_n:b_1,b_2,\cdots,b_n$ 满足 $b_1=a_n,b_k=a_{k-1}+a_k-b_{k-1}$，其中 $k=2,3,\cdots,n$，则称 $B_n$ 为 $A_n$ 的“衍生数列”． 2022-04-17 20:58:43
25231 592e249eeab1df0007bb8cb6 高中 解答题 高考真题 若 $A_n=\overline{a_1a_2\cdots a_n}$，其中 $a_i=0\lor 1$，$i=1,2,\cdots,n$，则称 $A_n$ 为 $0$ 和 $1$ 的一个 $n$ 位排列．对于 $A_n$，将排列 $\overline{a_na_1a_2\cdots a_{n-1}}$ 记为 $R^1(A_n)$；将排列 $\overline{a_{n-1}a_na_1\cdots a_{n-2}}$ 记为 $R^2(A_n)$；以此类推，直到 $R^n(A_n)=A_n$．对于排列 $A_n$ 和 $R^i(A_n)(i=1,2,\cdots,n)$，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做 $A_n$ 和 $R^i(A_n)$ 的相关值，记作 $t(A_n,R^i(A_n))$．例如 $A_3=\overline{110}$，则 $R^1(A_3)=\overline{011}$，$t(A_3,R^1(A_3))=-1$．若 $t(A_n,R^i(A_n))=-1(i=1,2,\cdots,n-1)$，则称 $A_n$ 为最佳排列． 2022-04-17 20:56:43
25226 592e2bc1eab1df0007bb8cc4 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)$ 对任意的 $x\in\mathbb R$，均有 $f(x+1)+f(x-1)\geqslant2f(x)$，则称函数 $f(x)$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:52:43
25223 592e3193eab1df0007bb8cd4 高中 解答题 高中习题 设集合 $A_1,A_2,\cdots,A_n$ 是集合 $\{1,2,\cdots,n\}$ 的 $n$ 个不同子集，对于任意 $k,l\in \mathbb N^*$ 且 $k,l\leqslant n$，规定：
① 集合 $A_k$ 中至少含有三个元素，且 $k\not\in A_k$；
② $k\in A_l$ 的充要条件是 $l\not\in A_k(k\ne l)$．
作 $n$ 行 $n$ 列数表，定义数表中位于第 $k$ 行第 $l$ 列的数为 $a_{kl}=\begin{cases}0,&k\not\in A_l\\-1,&k\in A_l\end{cases}$．		 2022-04-17 20:51:43
24579 591261b5e020e7000878f6d8 高中 解答题 高考真题 设数列 $A:a_1,a_2,\cdots,a_N \left(N \geqslant 2\right) $．如果对小于 $n \left(2 \leqslant n \leqslant N\right) $ 的每个正整数 $k$ 都有 $a_k<a_n$，则称 $n$ 是数列 $A$ 的一个“$G$ 时刻”．记 $G(A)$ 是数列 $A$ 的所有“$G$ 时刻”组成的集合． 2022-04-17 20:02:38
24560 59141e1e1edfe20007c50989 高中 解答题 高中习题 集合 $S\subseteq \mathbb{Q}$，且满足下列条件：
① $0\notin S$；
② 若 $s_1\in S$，$s_2\in S$，则 $\dfrac{s_1}{s_2}\in S$；
③ 存在一个非零有理数 $t$，$t\notin S$，对任意一个不在集合 $S$ 中的非零有理数 $p$，都有 $s\in S$，使得 $p=st$．
求证：若 $x\in S$，则一定存在 $y,z\in S$，使得 $x=y+z$．		 2022-04-17 20:52:37
24551 59150d311edfe2000ade98eb 高中 解答题 高中习题 如果数列 $A:a_1,a_2,\cdots,a_m \left(m\in\mathbb{Z}, m\geqslant 3\right)$ 满足：
① 对任意 $i=1,2,\cdots,m$，都有 $a_i\in\mathbb{Z}$ 且 $-\dfrac{m}{2}\leqslant a_i\leqslant \dfrac{m}{2}$；
② $a_1+a_2+\cdots+a_m=1$，
那么称数列 $A$ 为“$\Omega$ 数列”．		 2022-04-17 20:46:37
24336 5927cba650ce8400087afa39 高中 解答题 高考真题 对于各项均为整数的数列 $\{a_{n}\}$，如果 $a_{i}+i(i=1,2,3,\cdots)$ 为完全平方数，则称数列 $\{a_{n}\}$ 具有“$P$ 性质”．
不论数列 $\{a_{n}\}$ 是否具有“$P$ 性质”，如果存在与 $\{a_{n}\}$ 不是同一个数列的 $\{b_{n}\}$，且 $\{b_{n}\}$ 同时满足下面两个条件；
① $b_{1},b_{2},b_{3},\cdots,b_{n}$ 是 $a_{1},a_{2},a_{3},\cdots,a_{n}$ 是一个排列；
② 数列 $b_{n}$ 具有“$P$ 性质”，则称数列 $\{a_{n}\}$ 具有“变换 $P$ 性质”．		 2022-04-17 20:47:35
0.285293s