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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22015 5a3cbb7ffab7080007917885 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，且当 $n\in \mathbb N^{\ast}$ 时，$a_{2n}=a_{2n-1}+(-2)^{n-1}$，$a_{2n+1}=a_{2n}+4^n$． 2022-04-17 20:16:14
21853 5966e303030398000978b28d 高中 解答题 高中习题 将正偶数按照如下方式进行分组：\[
(2), (4,6), (8,10,12), \cdots,
\]设第 $n \left(n\in\mathbb{N}^{*}\right)$ 组数的和为 $a_n$，求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$．		 2022-04-17 20:51:12
21834 59f2ab0d9552360007598cf8 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项之积 $T_n$ 满足 $\left\{\dfrac{1}{T_n}\right\}$ 是首项为 $2$ 的等差数列，且 $T_2-T_5=\dfrac 16$． 2022-04-17 20:40:12
21794 590ad6926cddca000a081a63 高中 解答题 高中习题 一个圆环形花坛，分为 $5$ 个区域（如图所示），每个区域种植一种花卉，有 $4$ 种不同颜色供选，要求相邻区域种植的花卉颜色不同，求不同的花卉种植方法数． 2022-04-17 20:18:12
21766 5927db1f50ce840009d770a0 高中 解答题 高中习题 在数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = c{a_n} + {c^{n + 1}}\left(2n + 1\right)\left(n \in {{\mathbb{N}}^ * }\right)$，其中实数 $c \ne 0$． 2022-04-17 20:01:12
21764 59463c47a26d28000bb86eed 高中 解答题 高考真题 在数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = c{a_n} + {c^{n + 1}}\left(2n + 1\right)\left(n \in {{\mathbb{N}}^ * }\right)$，其中实数 $c \ne 0$． 2022-04-17 20:00:12
21602 590aa7456cddca00092f6f65 高中 解答题 高中习题 正整数数列 $\{a_n\}$ 满足对任意正整数 $n$，均有 $a_{a_n}+a_n=2n$，求 $a_n$． 2022-04-17 20:29:10
21575 590ac0d56cddca0008610e23 高中 解答题 高中习题 设 $b>0$，数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=b$，$a_n=\dfrac{nba_{n-1}}{a_{n-1}+2n-2}$（$n\geqslant 2$，$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 20:14:10
21574 599165bc2bfec200011df34b 高中 解答题 高考真题 设 $b > 0$，数列 $\left\{{a_n}\right\} $ 满足 ${a_1} = b $，${a_n} = \dfrac{{nb{a_{n - 1}}}}{{{a_{n - 1}} + n - 1}}\left( {n \geqslant 2} \right)$． 2022-04-17 20:13:10
21573 594373dea26d2800088749d1 高中 解答题 高考真题 设 $b>0$，数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=b$，$a_n=\dfrac{nba_{n-1}}{a_{n-1}+2n-2}$（$n\geqslant 2$，$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 20:13:10
21565 590ad0646cddca0008610ee4 高中 解答题 高考真题 已知 $a$ 为正实数，$n$ 为自然数，抛物线 $y=-x^2+\dfrac{a^n}2$ 与 $x$ 轴正半轴相交于点 $A$．设 $f(n)$ 为该抛物线在点 $A$ 处的切线在 $y$ 轴上的截距． 2022-04-17 20:08:10
21564 599165b82bfec200011de556 高中 解答题 高考真题 已知 $ a $ 为正实数，$ n $ 为自然数，抛物线 $ y=-x^2+{\dfrac{a^n}{2}} $ 与 $ x $ 轴正半轴相交于点 $ A $．设 $ f\left(n\right) $ 为该抛物线在点 $ A $ 处的切线在 $ y $ 轴上的截距． 2022-04-17 20:07:10
21116 5c6a44ed210b281dbaa93387 高中 解答题 自招竞赛 设正四面体的四个顶点有 $A$，$B$，$C$，$D$，各棱长度为1米．有一个小虫从 $A$ 点开始按以下规则前进：在每一个顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一并一直爬到这个棱的尽头．设它爬了7米以后恰好位于顶点 $A$ 的概率是 $p=\frac{n}{729}$，求 $n$ 的值． 2022-04-17 20:02:06
20972 5c6e514c210b287fc87f58ea 高中 解答题 自招竞赛 给定一个非负实数 $x$，用 $\left\langle x \right\rangle $ 表示 $x$ 的小数部分，即 $\left\langle x \right\rangle =x-\left[ x \right]$，其中 $\left[ x \right]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．假设 $a>0$，$\left\langle {{a}^{-1}} \right\rangle =\left\langle {{a}^{2}} \right\rangle $ 且 $2<{{a}^{2}}<3$．求 ${{a}^{12}}-144{{a}^{-1}}$ 的值． 2022-04-17 20:39:04
20835 5c74ab9a210b284290fc22b4 高中 解答题 自招竞赛 数列 $1440 ,1916, 1848 ,\cdots $ 是由两个等差数列将对应项相乘而得，求此数列的第8项． 2022-04-17 20:27:03
20810 5c74d639210b28428f14cbc7 高中 解答题 自招竞赛 正数数列 $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ 满足 ${{a}_{1}}=1$ 及 ${{a}_{9}}+{{a}_{10}}=646$ 。对所有的整数 $k\geqslant 1$，${{a}_{2k-1}} {{a}_{2k}} {{a}_{2k+1}}$ 成等比数列，${{a}_{2k}} {{a}_{2k+1}} {{a}_{2k+2}}$ 成等差数列。设 ${{a}_{n}}$ 为此数列中小于 $1000$ 的最大项，试求 $n+{{a}_{n}}$ 的值。 2022-04-17 20:13:03
20783 5c74ea8a210b284290fc23e7 高中 解答题 自招竞赛 设 $m$ 为正整数，$\left\{ {{a}_{0}}, {{a}_{1}}, \ldots ,{{a}_{m}} \right\}$ 为实数数列，满足 ${{a}_{0}}=37$，${{a}_{1}}=72$，${{a}_{m}}=0$，${{a}_{k+1}}={{a}_{k-1}}-\frac{3}{{{a}_{k}}}$，$k=1 2 \ldots m-1$ 。试求 $m$ 。 2022-04-17 20:58:02
20704 5c76204e210b284290fc2545 高中 解答题 自招竞赛 一个质点位于坐标平面上点 $\left( 5 ,0 \right)$ 处，定义质点的一次移动是先绕原点逆时针旋转 $\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}$ 弧度，再沿 $X$ 轴正方向平移10个单位．若此质点做150次这样的移动后位于点 $\left( p, q \right)$ 处，求不关于 $\left| p \right|+\left| q \right|$ 的最大正整数． 2022-04-17 20:14:02
20645 5927a23674a309000813f69e 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 和为 $S_{n}\}$，且 $\dfrac{S_{n}}{a_{n}}=\dfrac{1}{2}a_{n+1}(n\in\mathbb N^{*})$，其中 $a_{1}=1$，$a_{n}\ne 0$． 2022-04-17 20:41:01
20028 5cbfc4c7210b280220ed241b 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $2S_n-na_n=n,n\in\mathbf N^{\ast}$，且 $a_2=3$． 2022-04-17 19:55:55
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