数列 $1440 ,1916, 1848 ,\cdots $ 是由两个等差数列将对应项相乘而得，求此数列的第8项．
【难度】
【出处】
2003年第21届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
348
【解析】
等差数列的通项公式是 ${{a}_{n}}=pn+q$，故两个等差数列的乘积可以表示为 ${{S}_{n}}=a{{n}^{2}}+bn+c$．设第一项为 ${{S}_{0}}$，则代入前三项的值得 $c=1400$，$a+b+c=1816$，$4a+2b+c=1948$，由此解得 $a=-72$，$b=384$，$c=1440$，故第8项的值为 ${{S}_{7}}=-72\times{{7}^{2}}+348\times 7+1440=348$．
答案
解析
备注
