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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26756 5912a9dae020e7000878f96e 高中 解答题 自招竞赛 求和： 2022-04-17 20:54:57
26695 59140e310cbfff0007861110 高中 解答题 高中习题 已知 $a_k=\dfrac{2^k}{3^{2^k}+1}$，$k\in \mathbb{N}^{*}$，$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$，$T_n=a_1a_2\cdots a_n$，求 $\dfrac{S_9}{T_9}$ 的值． 2022-04-17 20:21:57
26341 592e272ceab1df000ab6eba1 高中 解答题 高考真题 已知点集 $L=\{(x,y)\mid y=m\cdot n\}$，其中 $m=(2x-b,1)$，$n=(1,b+1)$，点列 $P_n(a_n,b_n)$ 在 $L$ 中，$P_1$ 为 $L$ 与 $y$ 轴的交点，等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $1$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:04:54
25310 59126b74e020e7000a798a05 高中 解答题 自招竞赛 已知等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的首项为 $a$，公差为 $b$，等比数列 $\left\{ {{b_n}} \right\}$ 的首项为 $b$，公比为 $a$，$n = 1,2, \cdots $，其中 $a,b$ 均为正整数，且 ${a_1} < {b_1} < {a_2} < {b_2} < {a_3}$． 2022-04-17 20:40:44
25243 5927cc3850ce8400087afa3c 高中 解答题 高考真题 若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列 $\{a_{n}\}$ 是调和数列，对于各项都是正数的数列 $\{x_{n}\}$，满足 $x_{n}^{a_{n}}=x_{n+1}^{a_{n+1}}=x_{n+2}^{a_{n+2}}(n\in\mathbb N^{*})$． 2022-04-17 20:05:44
24337 5927c9bc50ce840007247a87 高中 解答题 高考真题 已知 $f(x)$ 为二次函数，不等式 $f(x)+2<0$ 的解集为 $\left(-1,\dfrac{1}{3}\right)$，且对任意 $\alpha,\beta\in\mathbb R$，恒有 $f(\sin\alpha)\leqslant 0$，$f(2+\cos \beta)\geqslant 0$．数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1}=1$，$3a_{n+1}=1-\dfrac{1}{f'(a_{n})}(n\in\mathbb N^{*})$． 2022-04-17 20:48:35
22343 5a00127a03bdb100096fbd81 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，且点 $P\left(a_n,a_{n+1}\right)$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）在直线 $x-y+1=0$ 上． 2022-04-17 20:22:17
21853 5966e303030398000978b28d 高中 解答题 高中习题 将正偶数按照如下方式进行分组：\[
(2), (4,6), (8,10,12), \cdots,
\]设第 $n \left(n\in\mathbb{N}^{*}\right)$ 组数的和为 $a_n$，求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$．		 2022-04-17 20:51:12
18211 5a40a625fab70800079179ad 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2$，$a_2=6$，且数列 $\{a_{n+1}-a_n\}$ 是公差为 $2$ 的等差数列． 2022-04-17 19:20:39
17161 5e5c7a98210b280d37822404 高中 解答题 高考真题 设 $\{a_n\}$ 是等差数列，$\{b_n\}$ 是等比数列，公比大于 $0$，已知 $a_1=b_1=3,b_2=a_3,b_3=4a_2+3$．
（I）求 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的通项公式；
（II）设数列 $\{c_n\}$ 满足 $c_n=\begin{cases}1,&&n\text{为奇数}\\\dfrac{b_n}{2},&&n为\text{为偶数}\end{cases}$．求 $a_1c_1+a_2c_2+\cdots+a_{2n}c_{2n}(n\in\mathbb{n}^{\ast})$．		 2022-04-17 19:46:29
17128 5e4a03cf210b280d3782208e 高中 解答题 高考真题 定义首项为 $1$ 且公比为正数的等比数列为“$M-$ 数列”．
（1）已知等比数列 $\{a_n\}(n\in\mathbb{N}^{\ast})$ 满足：$a_2a_4=a_5,a_3-4a_2+4a_4=0$，求证：数列 $\{a_n\}$ 为“$M-$ 数列”；
（2）已知数列 $\{b_n\}$ 满足：$b_1=1,\dfrac{1}{S_n}=\dfrac{2}{b_n}-\dfrac{2}{b_{n+1}}$，其中 $S_n$ 为数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和．
① 求数列 $\{b_n\}$ 的通项公式；
② 设 $m$ 为正整数，若存在“$M－$ 数列”$\{c_n\}(n\in\mathbb{N}^{\ast})$，对任意正整数 $k$，当 $k\leqslant m$ 时，都有 $c_k\leqslant b_k\leqslant c_{k+1}$ 成立，求 $m$ 的最大值．		 2022-04-17 19:29:29
16996 599165ca2bfec200011e1b46 高中 解答题 高考真题 已知 $\{x_{n}\}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $x_{1}+x_{2}=3$，$x_{3}-x_{2}=2$．  2022-04-17 19:13:28
16972 599165c92bfec200011e19f3 高中 解答题 高考真题 已知 $\{a_n\}$ 为等差数列，前 $n$ 项和为 $S_n(n\in\mathbb N^*)$，$\{b_n\}$ 是首项为 $2$ 的等比数列，且公比大于 $0$，$b_2+b_3=12$，$b_3=a_4-2a_1$，$S_{11}=11b_4$． 2022-04-17 19:00:28
16935 599165c92bfec200011e1830 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}=3n^{2}+8n$，$\left\{b_{n}\right\}$ 是等差数列，且 $a_{n}=b_{n}+b_{n+1}$． 2022-04-17 19:38:27
16922 599165c82bfec200011e1632 高中 解答题 高考真题 $S_n$ 为等差数列 $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和，且 $a_1=1,S_7=28$．记 $b_n=\left[\lg a_n\right]$，其中 $\left[x\right]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，如 $\left[0.9\right]=0,\left[\lg 99\right]=1$． 2022-04-17 19:31:27
16847 599165c42bfec200011e0a93 高中 解答题 高考真题 $ S_n $ 为数列 $ \left\{a_n\right\} $ 的前 $ n $ 项和，已知 $ a_n>0 $，$ a_n^2+2a_n=4S_n+3 $，其中 $n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 19:49:26
16834 599165c42bfec200011e09c5 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_{n+2}=qa_n$（$q$ 为实数，且 $q\neq 1$），$n\in \mathbb N^*$，$a_1=1$，$a_2=2$，且 $a_2+a_3$，$a_3+a_4$，$a_4+a_5$ 成等差数列． 2022-04-17 19:41:26
16684 599165bf2bfec200011dfb02 高中 解答题 高考真题 设等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差为 $d$，前 $n$ 项和为 $S_n$，等比数列 $\left\{b_n\right\}$ 的公比为 $q$．已知 $b_1=a_1$，$b_2=2$，$q=d$，$S_{10}=100$． 2022-04-17 19:14:25
16672 599165be2bfec200011df985 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$．已知 $2S_n=3^n+3$． 2022-04-17 19:06:25
16669 599165c72bfec200011e13f7 高中 解答题 高考真题 等差数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的前 $ n $ 项和为 ${S_n}$，已知 ${a_1} = 10$，${a_2}$ 为整数，且 ${S_n} \leqslant {S_4}$． 2022-04-17 19:04:25
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