题目 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2$，$a_2=6$，且数列 $\{a_{n+1}-a_n\}$ 是公差为 $2$ 的等差数列． 问题1 求 $a_n$； 答案1 $a_n=n^2+n$ 解析1 根据题意，有\[a_{n+1}-a_n=2n+2,\]于是\[a_n=n^2+n,n\in\mathbb N^{\ast}.\] 备注1 问题2 记数列 $\left\{\dfrac{1}{a_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，求满足不等式 $S_n>\dfrac{2016}{2017}$ 的 $n$ 的最小值． 答案2 $2017$ 解析2 根据题意，有\[S_n=\sum_{k=1}^n\dfrac{1}{k^2+k}=\sum_{k=1}^n\left(\dfrac 1k-\dfrac 1{k+1}\right)=1-\dfrac{1}{n+1},\]于是题中不等式即\[1-\dfrac{1}{n+1}>\dfrac{2016}{2017},\]也即\[n>2016,\]于是满足不等式的 $n$ 的最小值为 $2017$． 备注2