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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27044 5959dfb8d3b4f90007b6fde7 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$ 且 $ab=1$，求证：$2^{a+b}\geqslant 2^a+2^b$． 2022-04-17 21:36:00
27043 5959dfbad3b4f9000ad5ea6c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$ 且 $ab=1$，求证：$2^{a+b}\geqslant 2^a+2^b$． 2022-04-17 21:35:00
26989 595b0f25866eeb000bce0d47 高中 解答题 自招竞赛 $0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}$，求证：$\sin \alpha < \alpha < \tan \alpha $． 2022-04-17 21:04:00
26607 591425ad1edfe2000ade98b8 高中 解答题 高中习题 求证：$\mathrm{e}^x-\ln (x+2)>\dfrac{1}{6} $ 对于任意实数 $x$ 恒成立． 2022-04-17 20:36:56
26579 591429341edfe2000ade98d1 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=(x-a-1)\mathrm{e} ^x,a\in\mathbb{R} $，实数 $x_1>x_2$，且 $x_1+x_2=2a$．求证：$f(x_1)>f(x_2)$． 2022-04-17 20:20:56
26473 597e8e4bd05b9000091650fa 高中 解答题 高中习题 证明：$x{\rm e}^x-\ln x>1.5$． 2022-04-17 20:18:55
26469 597e93cad05b90000c8057b6 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$，方程 $f(x)=m$ 有两个不同的实数解 $x_1,x_2$，求证：$x_1+x_2<1$． 2022-04-17 20:15:55
26468 597e9467d05b90000b5e30d0 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x\ln x$，方程 $f(x)=m$ 有两个不同的实数解 $x_1,x_2$，求证：当 $a\leqslant \ln 2$ 时，$x_1^a+x_2^a>1$． 2022-04-17 20:15:55
26467 597e9497d05b900009165142 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x-2){\rm e}^x+a(x-1)^2$ 有两个零点 $x_1,x_2$，证明：$x_1+x_2<2$． 2022-04-17 20:15:55
26466 597e953ad05b90000b5e30e4 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x-(ax+b)$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\rm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$． 2022-04-17 20:14:55
26464 597e9558d05b90000addb31c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$ 与直线 $y=m$ 交于 $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$ 两点，求证：$m^2<x_1x_2<-\dfrac{m}{\rm e}$． 2022-04-17 20:13:55
26463 597e9600d05b90000addb329 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x-x$，$f(x)=m$ 有两个根 $x_1,x_2$，证明：$x_1x_2<1$，$x_1+x_2>2$． 2022-04-17 20:12:55
26462 597e961bd05b90000b5e30f0 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$，方程 $f(x)=m$ 有两个不同的实数解 $x_1,x_2$，求证：$x_1x_2>m^2$． 2022-04-17 20:11:55
26359 597eeff9d05b90000addb4ee 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right) = \dfrac{{1 + {a^x}}}{{1 - {a^x}}} \left(a > 0 且 a \ne 1\right)$，$ g\left(x\right) $ 是 $ f\left(x\right) $ 的反函数． 2022-04-17 20:13:54
26082 597ee887d05b90000c8059a1 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in (0,1)$，求证：$x^y+y^x>1$． 2022-04-17 20:46:51
25952 597e8dbdd05b90000b5e30a2 高中 解答题 高中习题 求证：当 $x\in(0,+\infty)$ 时，$\mathrm{e}^x-x^2\ln x-1>0$ 恒成立． 2022-04-17 20:37:50
25944 5908357d060a05000980b007 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$ 的两个零点为 $x_1,x_2$，记 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，求证：$f'\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\neq 0$． 2022-04-17 20:34:50
25939 597e94f4d05b900009165146 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$ 与直线 $y=m$ 交于 $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$ 两点． 2022-04-17 20:31:50
25938 597e951dd05b90000b5e30db 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{(x-a)^2}{\ln x}$，其中 $a\in (0,1)$．设函数 $f(x)$ 的 $3$ 个极值点分别为 $x_1,x_2,x_3$，且 $x_1<x_2<x_3$，求证：$x_1+x_3>\dfrac{2}{\sqrt {\rm e}}$． 2022-04-17 20:31:50
25767 597e86a7d05b90000c805745 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=x\cos{x}-\sin{x},x\in \left[0,\dfrac{\pi}{2} \right]$． 2022-04-17 20:55:48
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