已知 $f(x)=(x-a-1)\mathrm{e} ^x,a\in\mathbb{R} $，实数 $x_1>x_2$，且 $x_1+x_2=2a$．求证：$f(x_1)>f(x_2)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
令 $g(x)=f(x)-f(2a-x)=(x-a-1)\mathrm{e} ^x-(a-x-1)\mathrm{e} ^{2a-x},x>a$，则$$g'(x)=(x-a)\left(\mathrm{e} ^{x}-\mathrm{e} ^{2a-x}\right)>0, $$故当 $x>a$ 时，$$g(x)>g(a)=0.$$证毕．
答案
解析
备注
