已知函数 $f(x)=x\ln x$，方程 $f(x)=m$ 有两个不同的实数解 $x_1,x_2$，求证：$x_1+x_2<1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由于$$x_1\ln x_1=x_2\ln x_2,$$考虑到函数 $y=\dfrac{\ln x}{1-x}$ 单调递增，于是$$\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{\ln x_2}{\ln x_1}<\dfrac{1-x_2}{1-x_1},$$即$$(x_1-x_2)(x_1+x_2-1)>0,$$于是 $x_1+x_2<1$．
答案
解析
备注
