证明：$x{\rm e}^x-\ln x>1.5$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
取 $n=m+1$，$m=\dfrac 12$，则原不等式等价于$${\rm e}^{3-4.5}>\dfrac{2}{9},$$也即$${\rm e}^3<\dfrac{81}{4},$$因此原不等式得证，书写如下：$$\dfrac{{\rm e}^x}{\sqrt x}\geqslant \sqrt{2{\rm e}}\geqslant \dfrac 23{\rm e}^{\frac 54}\geqslant \dfrac{\ln x+\dfrac 32}{x^{\frac 32}},$$因此$$x{\rm e}^x-\ln x>1.5.$$
答案
解析
备注
