已知函数 $f(x)=\ln x-x$，$f(x)=m$ 有两个根 $x_1,x_2$，证明：$x_1x_2<1$，$x_1+x_2>2$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由题意知 $\ln x_1-x_1=\ln x_2-x_2$，于是有$$\sqrt{x_1x_2}<\dfrac {x_1-x_2}{\ln x_1-\ln x_2}=1<\dfrac {x_1+x_2}{2}.$$命题得证．
答案
解析
备注
