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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27474 59438d42a26d28000bb86e4c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a-\dfrac{1}{x}-\ln x$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 21:34:04
27406 590a926a6cddca0008610d70 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x^2-2x+\sin\dfrac{\pi}2x$，$x\in (0,1)$．记 $f(x)$ 的极小值点为 $x_0$，若 $f(x_1)=f(x_2)$，且 $x_1<x_2$，求证：$x_1+x_2>2x_0$． 2022-04-17 21:56:03
26579 591429341edfe2000ade98d1 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=(x-a-1)\mathrm{e} ^x,a\in\mathbb{R} $，实数 $x_1>x_2$，且 $x_1+x_2=2a$．求证：$f(x_1)>f(x_2)$． 2022-04-17 20:20:56
26469 597e93cad05b90000c8057b6 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$，方程 $f(x)=m$ 有两个不同的实数解 $x_1,x_2$，求证：$x_1+x_2<1$． 2022-04-17 20:15:55
26468 597e9467d05b90000b5e30d0 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x\ln x$，方程 $f(x)=m$ 有两个不同的实数解 $x_1,x_2$，求证：当 $a\leqslant \ln 2$ 时，$x_1^a+x_2^a>1$． 2022-04-17 20:15:55
26467 597e9497d05b900009165142 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x-2){\rm e}^x+a(x-1)^2$ 有两个零点 $x_1,x_2$，证明：$x_1+x_2<2$． 2022-04-17 20:15:55
26466 597e953ad05b90000b5e30e4 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x-(ax+b)$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\rm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$． 2022-04-17 20:14:55
26464 597e9558d05b90000addb31c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$ 与直线 $y=m$ 交于 $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$ 两点，求证：$m^2<x_1x_2<-\dfrac{m}{\rm e}$． 2022-04-17 20:13:55
26463 597e9600d05b90000addb329 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x-x$，$f(x)=m$ 有两个根 $x_1,x_2$，证明：$x_1x_2<1$，$x_1+x_2>2$． 2022-04-17 20:12:55
26462 597e961bd05b90000b5e30f0 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$，方程 $f(x)=m$ 有两个不同的实数解 $x_1,x_2$，求证：$x_1x_2>m^2$． 2022-04-17 20:11:55
25944 5908357d060a05000980b007 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$ 的两个零点为 $x_1,x_2$，记 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，求证：$f'\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\neq 0$． 2022-04-17 20:34:50
25939 597e94f4d05b900009165146 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$ 与直线 $y=m$ 交于 $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$ 两点． 2022-04-17 20:31:50
25423 59083616060a050008e62249 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=\ln x-(ax+b)$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\mathrm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$． 2022-04-17 20:46:45
25406 59096eb039f91d0007cc92ed 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x{\mathrm e}^{-x}$，函数 $y=g(x)$ 与函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称． 2022-04-17 20:37:45
24471 597e963ad05b90000b5e30f3 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=\ln x-(ax+b)$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\rm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$． 2022-04-17 20:00:37
23937 59096f0039f91d000a7e44bf 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$ 与直线 $y=m$ 交于 $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$ 两点． 2022-04-17 20:06:32
23936 59096f8c39f91d0007cc92f2 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-a {\rm e} ^x$ 有两个不同零点 $x_1,x_2$，其中 $a$ 为常数，求证：$x_1+x_2>2$． 2022-04-17 20:06:32
23935 5909727439f91d0009d4bfa2 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x^2+ax+\sin\dfrac{\pi}2x$，$x\in (0,1)$． 2022-04-17 20:05:32
23868 59083f71060a05000bf291b7 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac {x\ln x}{x-1}+a$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:31:31
23864 590849ba060a05000980b09c 高中 解答题 高中习题 已知 $0<x_1<x_2$ 且 $x_1+x_2=6$，$f(x)=\dfrac{x^3}{{\mathrm e}^x}$，求证：$f(x_1)<f(x_2)$． 2022-04-17 20:29:31
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