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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27318 59538260d3b4f900086c4301 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 21:05:03
27317 5953825ed3b4f900095c646f 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 21:05:03
27316 590ada236cddca00092f7073 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，求 $\dfrac{abc}{(1-a)(1-b)(1-c)}$ 的最大值． 2022-04-17 21:04:03
27315 590ada816cddca00092f7079 高中 解答题 自招竞赛 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<\dfrac 53$． 2022-04-17 21:04:03
27312 590addd76cddca000a081a93 高中 解答题 高中习题 已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，求证： 2022-04-17 21:02:03
27308 590ae6c06cddca0008610f8e 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) ={x^3}+ 3|x - a|\left(a > 0\right)$，若 $f\left(x\right)$ 在 $\left[ - 1,1\right]$ 上的最小值记为 $g\left(a\right)$． 2022-04-17 21:00:03
27286 5954bfead3b4f90007b6fb76 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $x^2-2ax+2\geqslant a$ 对任意 $x \geqslant -1$ 都成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:49:02
27283 590bd60d6cddca0008610fdf 高中 解答题 高中习题 已知 $\alpha,\beta\in\left(-\dfrac{\pi}2,\dfrac{\pi}2\right)$，求证：$\left|\dfrac{\sin^n\alpha+\sin^n\beta}{1+\sin^n\alpha\sin^n\beta}\right|<1$． 2022-04-17 21:47:02
27267 5955cb5dd3b4f9000ad5e8cf 高中 解答题 自招竞赛 设 $A,B,C$ 为边长为 $1$ 的三角形三边上各一点，求：$A{B^2} + B{C^2} + C{A^2}$ 的最小值． 2022-04-17 21:39:02
27243 590be0886cddca000861103b 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是不小于 $2$ 的正整数，求证：$\displaystyle \sum_{k=2}^n\ln\dfrac{k-1}{k+1}>\dfrac{2-n-n^2}{\sqrt{2n(n+1)}}$． 2022-04-17 21:28:02
27240 590be3d66cddca000a081b6f 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln (ax+b)$，且 $a\neq 0$．若在 $f(x)$ 的定义域内恒有 $f(x)\leqslant x$，求 $a(a+b)$ 的最大值． 2022-04-17 21:26:02
27227 590c10f2d42ca7000a7e7e22 高中 解答题 自招竞赛 正数 $a,b, c$ 满足 $a < b + c$，求证：$\dfrac{a}{{1 + a}} < \dfrac{b}{{1 + b}} + \dfrac{c}{{1 + c}}$． 2022-04-17 21:18:02
27203 590c1dd1d42ca700085375df 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\ln \left(2^2+1\right)+\ln \left(3^2+1\right)+\cdots +\ln \left(n^2+1\right)<1+2\ln n!$． 2022-04-17 21:05:02
27199 590c1b92d42ca700093fc621 高中 解答题 自招竞赛 设 $f(x)=2x^2-ax+7$，已知存在 $\varphi\in \left( \dfrac {\pi} 4,\dfrac {\pi} 2\right) $，满足 $f(\sin \varphi)=f(\cos \varphi)$，求参数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:02:02
27185 590c322b857b4200085f85d9 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = x\ln x$． 2022-04-17 21:55:01
27175 590c388f857b4200092b06f3 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中，${a_1} = 3$，${a_{n + 1}} = a_n^2 - n{a_n} + \alpha $，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$，$\alpha \in {\mathbb{R}}$． 2022-04-17 21:48:01
27140 590fed3d857b420007d3e5f8 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y = f(x)$ 的图象关于点 $(1,0)$ 对称，且当 $x \leqslant 1$ 时，$f(x) = \dfrac{{7x - 7}}{{{x^2} - x + 1}}$． 2022-04-17 21:29:01
27133 5960eef03cafba0009670ba4 高中 解答题 高中习题 设正实数 $a,b,c$ 满足 $abc=1$．求证：$\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}+\dfrac{1}{c+a+1}\leqslant 1$． 2022-04-17 21:24:01
27121 59101bf3857b4200092b080c 高中 解答题 自招竞赛 证明不等式：$1 \leqslant \sqrt {\sin x} + \sqrt {\cos x} \leqslant {2^{\frac{3}{4}}}$，$x \in \left[ {0,\dfrac{{\rm{\pi }}}{2}} \right]$． 2022-04-17 21:19:01
27087 591029a240fdc70009113dd8 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{2x}{ax+b}$，$f(1)=1$，$f\left(\dfrac12\right)=\dfrac23$，令 $x_1=\dfrac12$，$x_{n+1}=f(x_n)$． 2022-04-17 21:00:01
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