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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23122 590a93216cddca0008610d77 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正数，$b_n=n\left(1+\dfrac 1n\right)^na_n$（$n\in\mathbb N^*$），$\rm e$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:39:24
23115 590aa01a6cddca00078f38b5 高中 解答题 高中习题 已知 $\forall x\in\mathbb R,a\cos{2x}+b\cos x\geqslant -1$，求 $a+b$ 的最大值． 2022-04-17 20:35:24
23114 590aa1936cddca000a081919 高中 解答题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $2a+4b+7c\leqslant 2abc$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:34:24
23113 590aa3586cddca00092f6f43 高中 解答题 高中习题 已知 $2x+y=1$，求 $x+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最值． 2022-04-17 20:33:24
23112 590aa3c26cddca000a081936 高中 解答题 高中习题 已知 $x+2y+\sqrt{xy}=2$，求 $x+3y$ 的取值范围． 2022-04-17 20:33:24
23109 590ac5726cddca000a0819c1 高中 解答题 高中习题 定义 $\rho (x,y)=\left|{\mathrm e}^x-y\right|-y\left|x-\ln y\right|$，其中 $x\in\mathbb R$，$y\in\mathbb R^+$． 2022-04-17 20:32:24
23106 590c25e4857b420007d3e4de 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)$，$g(x)=kx(k\in\mathbb R)$． 2022-04-17 20:30:24
23105 59116fe3e020e70007fbea84 高中 解答题 高考真题 已知 $a>0$，函数 $f\left(x\right)={\mathrm e}^{ax}\sin x\left(x\in\left[0,+\infty\right)\right)$，记 $x_n$ 为 $f\left(x\right)$ 的从小到大的第 $n\left(n\in \mathbb N^*\right)$ 个极值点．证明： 2022-04-17 20:30:24
23104 590acbd16cddca0008610ea2 高中 解答题 高考真题 设 $f_n(x)$ 是等比数列 $1,x,x^2,\cdots,x^n$ 的各项和，其中 $x>0$，$n\in\mathbb N$，$n\geqslant 2$． 2022-04-17 20:29:24
23103 590acc2d6cddca0008610eac 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $S_{n+1}=a_2S_n+a_1$，其中 $a_2\neq 0$． 2022-04-17 20:28:24
23085 590bf218d42ca700093fc569 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1$，求证：$\sqrt{a^2+\dfrac 1a}+\sqrt{b^2+\dfrac 1b}\geqslant 3$． 2022-04-17 20:19:24
23083 590bf3dbd42ca700093fc57a 高中 解答题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=3$，求证：$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geqslant ab+bc+ca$． 2022-04-17 20:18:24
23082 590bf523d42ca7000a7e7e0e 高中 解答题 高中习题 已知 $a+b+c=6$，求 $a^2+b^2+c^2$ 的最小值． 2022-04-17 20:17:24
23081 590bf545d42ca7000a7e7e12 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a(a+b+c)+bc=4-2\sqrt 3$，求 $2a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:16:24
23078 590bf76bd42ca700093fc59c 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z$ 均为非负实数，$x+y+z=3$，求证：$x^2y+y^2z+z^2x\leqslant 4$． 2022-04-17 20:14:24
23077 590bf792d42ca700077f649e 高中 解答题 高中习题 已知对任何实数 $x,y$，不等式$$ax^2y^2+x^2+y^2-3xy+a-1\geqslant 0$$恒成立，求常数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:14:24
23070 590c1640d42ca700077f64da 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax-{\rm e}^x$，若存在实数 $x$，使得 $f(x)\geqslant 0$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:10:24
23069 591173e9e020e7000a7988b7 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right)=\ln \left(x+1\right)+a\left(x^2-x\right)$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:09:24
23056 590c2c82857b420007d3e50e 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $x^2-2ax+2\geqslant a$ 对任意 $x \geqslant -1$ 都成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:24
23054 590c3166857b4200085f85cf 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x^2-2x$，$g(x)=mx+2$，若 $\forall x_1,x_2\in [0,2]$，有 $f(x_1)\leqslant g(x_2)$，求 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:01:24
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