重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24460 597ecdfad05b90000c8058fe 高中 解答题 高中习题 证明：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{{4k}}{{4{k^2}-1}}}>\ln \left( {2n+1} \right)$． 2022-04-17 20:54:36
24354 59127005e020e7000a798a4a 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = {\mathrm{e}^x} - x$，其中 $\mathrm{e}$ 是自然对数的底． 2022-04-17 20:56:35
24353 59127791e020e700094b0b8b 高中 解答题 自招竞赛 设有抛物线 ${y^2} = 2px (p > 0)$，点 $B$ 是抛物线的焦点，点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上，动点 $A$ 在抛物线上，试问：点 $C$ 的坐标满足什么条件时 $\angle BAC$ 恒为锐角． 2022-04-17 20:56:35
24350 591279d4e020e70007fbecf2 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}},$ 且存在函数 $s = \varphi \left( t \right) = at + b\left( {t > \dfrac{1}{2},a \ne 0} \right)$，满足 $f\left( {\dfrac{{2t - 1}}{t}} \right) = \dfrac{{2s + 1}}{s}$． 2022-04-17 20:54:35
24349 59127de5e020e700094b0bec 高中 解答题 自招竞赛 对于定义在区间 $D$ 上的函数 $f\left( x \right)$ 和 $g\left( x \right)$，如果对于任意 $x \in D$，都有 $\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| \leqslant 1$ 成立，那么称函数 $f\left( x \right)$ 在区间 $D$ 上可被函数 $g\left( x \right)$ 替代． 2022-04-17 20:54:35
24345 59128aa4e020e7000a798bab 高中 解答题 自招竞赛 顶点在原点，焦点在 $y$ 轴上的抛物线，其内接 $\triangle ABC$ 的重心为抛物线焦点，若直线 $BC$ 方程为 $x - 4y - 20 = 0$． 2022-04-17 20:52:35
24339 5927c00f74a309000813f6b4 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)={\rm e}^{x}-{\rm e}x$． 2022-04-17 20:49:35
24335 5927d9c950ce840007247a9f 高中 解答题 高考真题 在数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{1}=0$，且对任意 $k\in\mathbb N^{*}$，$a_{2k-1},a_{2k},a_{2k+1}$ 成等差数列，其公差为 $d_{k}$． 2022-04-17 20:47:35
24200 597e827cd05b90000addb264 高中 解答题 高中习题 已知 $ax^2-4\ln (x-1)<1$ 对 $x\in [2,\mathrm e+1]$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:31:34
24136 59083543060a05000980b003 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 均为正实数，求证：$\dfrac{b^2+2}{a+b}+\dfrac{a^2}{ab+1}\geqslant 2$． 2022-04-17 20:56:33
24131 59b782c7c527ed0009f1c9d0 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$ 且 $a+b+c=1$，$1<\lambda<\mu$，求 $\left(a+\lambda b+\mu c\right)\left(a+\dfrac{b}{\lambda}+\dfrac{c}{\mu}\right)$ 的取值范围． 2022-04-17 20:54:33
24123 59ba35d398483e0009c7313a 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$ 且 $abc=1$，求证：$\displaystyle \sum_{cyc}\dfrac{a^3}{a^2+b+c}\geqslant 1$． 2022-04-17 20:49:33
24122 59ba35d398483e0009c7314a 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:48:33
24054 59bbab9d8b403a0008ec5e72 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=2}^n\dfrac{\ln k}{k^2}<1$． 2022-04-17 20:12:33
24053 59ba35d398483e0009c73140 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=2}^n\dfrac{\ln k}{k^2}<1$． 2022-04-17 20:11:33
24031 596335193cafba000ac43f24 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=1-{\mathrm e}^{-x}$． 2022-04-17 20:01:33
24014 59b62305b049650007283047 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是正实数，且满足 $abc=1$．对任意正整数 $n\geqslant 2$，求证：$\displaystyle \sum\limits_{cyc}\dfrac{a}{\sqrt[n]{b+c}}\geqslant \dfrac{3}{\sqrt[n]2}$． 2022-04-17 20:50:32
24013 59ba50de98483e000a524520 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是正实数，且满足 $abc=1$．对任意正整数 $n\geqslant 2$，求证：$\displaystyle \sum\limits_{cyc}\dfrac{a}{\sqrt[n]{b+c}}\geqslant \dfrac{3}{\sqrt[n]2}$． 2022-04-17 20:50:32
24012 59ba50ef98483e0009c73343 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是正实数，且满足 $abc=1$．对任意正整数 $n\geqslant 2$，求证：$\displaystyle \sum\limits_{cyc}\dfrac{a}{\sqrt[n]{b+c}}\geqslant \dfrac{3}{\sqrt[n]2}$． 2022-04-17 20:49:32
24010 59b62305b04965000728304f 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$，$ab+bc+ca=1$，求证：$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\geqslant \dfrac 52$． 2022-04-17 20:48:32
0.155432s