已知 $a,b$ 均为正实数，求证：$\dfrac{b^2+2}{a+b}+\dfrac{a^2}{ab+1}\geqslant 2$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
观察分母，考虑利用柯西不等式统一分母．根据题意，有\[m\geqslant \dfrac{b^2+2}{\sqrt{a^2+1}\cdot \sqrt{1+b^2}}+\dfrac{a^2}{\sqrt{a^2+1}\cdot \sqrt{b^2+1}}=\dfrac{(a^2+1)+(b^2+1)}{\sqrt{a^2+1}\cdot \sqrt{b^2+1}}\geqslant 2,\]等号当 $(a,b)=(1,1)$ 时取得，因此所求的最小值为 $2$．
答案
解析
备注
